115年 - [無官方正解]115 四技二專統測_共同科目：數學(B)#139247

科目：四技二專統測◆數學B | 年份：115年 | 選擇題數：25 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：四技二專統測◆數學B

選擇題 (25)

1. 如，下列哪一選項的向量與

–
相等？
(A)
(B)
(C)
(D)
2. 已知


。若


與


為



2
8
5(
)
0
x
x






之兩根，則？
(A)4
(B)5
(C)6
(D)7
3. 已知直線
1
L ：2
3
4
x
y


與直線
2
L 相互平行。若
1
L 的x 截距為a，
2
L 的斜率為m，則
( a , m ) ？
(A)2 ( 2 , ) 3 
(B)2 ( 2 , ) 3
(C)4 2 ( , ) 3 3 
(D)4 2 ( , ) 3 3
4. 若一元二次不等式
2
2
7
3
0
x
x


的解為 a
x
b


，則下列何者正確？
(A)–2 a 
(B)–1 b 
(C)a 為整數
(D)b 為整數 OS OT x y O A B C D S T OC 共 8 頁
5. 在坐標平面上，若平行四邊形ABCD 的四個頂點其坐標分別為A ( – 1 , 0 )、B ( 0 , – 5 )
、C ( a , b )、D ( 2 , 3 )，則下列何者為BC 的中點坐標？
(A)3 5 ( , ) 2 2 
(B)3 7 ( , ) 2 2 
(C)5 5 ( , ) 2 2 
(D)5 7 ( , ) 2 2 
6. 多項式
4
3
2
( )
3
2
1
f x
x
x
x
x




除以




(
1)(
2)
x
x


的餘式為何？
(A)1 x 
(B)1 x 
(C)1 x 
(D)1 x 
7. 若a 為2026° 的最大負同界角、b 為 – 115° 的最小正同界角，則點 ( tan ( a
b

) , sin (a
b

) )
落在第幾象限？
(A)一
(B)二
(C)三
(D)四
8. 已知A ( 0 , 0 )、B ( 4 , 0 )、C ( – 2 , 2 3 ) 為坐標平面上三點，且
與
的夾角為 ，則 cos
之值為何？
(A)3 2
(B)3 2 
(C)1 2
(D)1 2  AC 共8 頁 -4-
9. 已知直線
1
L ：




4
(
5)
10
0
x
a
y




通過點 ( a , 1 )，直線
2
L 的斜率為1
2
。若直線
3
L 也通過
點 ( a , 1 )，且與直線
2
L 垂直，則
3
L 的直線方程式為何？
(A)2 1 0 x y  
(B)2 3 0 x y  
(C)2 1 0 x y  
(D)2 3 0 x y  
10. 老師在一個籤筒中，只放入標示甲同學、乙同學、丙同學的三支籤。若每支籤被抽中的
機率相等，且每次抽完一支籤後，都會把籤再放回去籤筒，則老師連抽三次都沒有抽中
甲同學的機率為何？
(A)4 9
(B)5 9
(C)8 27
(D)19 27
11. 已知b 、c 、d 為實數。若兩多項式









3
2
( )
4(
2)
(
2)
(
2)
f x
x
b x
c x
d







與
3
2
( )
4
3
2
1
g x
x
x
x



相等，則b + c ？
(A)14
(B)15
(C)16
(D)17
12. 若
0
abc 
，且二元一次聯立方程式


2
3
4
x
y
ax
by
c







有無限多組解，則下列何者正確？
(A)2 3 4 1000 1000 x y ax by c        有唯一解
(B)2 3 4 1000 x y ax by c        有唯一解
(C)2 3 4 1000 x y ax by c        無解
(D)2 3 4 1000 x y ax by c        有唯一解 共 8 頁
13. 二元一次聯立不等式
26
15
2026
15
26
2026
x
y
x
y







的圖解為下列何者？
(A)
(B)
(C)
(D)
14. 已知
na
是一個等比數列，公比為3。若x、y、z 皆為正整數，且x、y、z 形成一個公差
為2 的等差數列，則
xa 、
ya 、
za 的關係為下列何者？
(A)形成一個等差數列，公差為6
(B)形成一個等差數列，公差為8
(C)形成一個等比數列，公比為8
(D)形成一個等比數列，公比為9
15. 已知某飲品在常溫（20 °C 到35 °C）下的保鮮期會隨溫度變化，保鮮期T（天）與溫度
x（攝氏度）滿足指數函數關係

0.1
( )
10650 32
x
T x



。若溫度由原來35 °C 降到27 °C，則
保鮮期約為原來35 °C 的多少倍？
(A)10
(B)12
(C)14
(D)16 共8 頁 -6-
16. 從國家發展委員會人口推估查詢系統可查詢到出生人數折線圖如，2008 年到2025
年出生人數統計值如表 ( 一 )。根據及表 ( 一 ) 中的數據，判斷下列選項何者錯誤？











表 ( 一 )
年度
2008
2009
2010
2011
2012
2013
出生人數
198733
191310
166886
196627
229481
199113
年度
2014
2015
2016
2017
2018
2019
出生人數
210383
213598
208440
193844
181601
177767
年度
2020
2021
2022
2023
2024
2025
出生人數
165249
153820
138986
135571
134856
107812
(A)1976、1988、2000 這三年(龍年)的出生人數相較於其前一年(兔年)、後一年(蛇年)來得多
(B)1970 年到2025 年，出生人數的全距大於30 萬人
(C)2008 年到2016 年，出生人數的中位數為229481
(D)2017 年到2025 年，每一年的出生人數逐年減少
17. 小書把七段LED 燈條擺放在桌面上並固定，如所示。若從這七段全暗的LED 燈條
中，任選不重複的兩段使其發亮，則最多可以呈現出幾種不同的明暗可能（不考慮旋轉
或翻面）？
(A)42
(B)35
(C)21
(D)14
18. 小陸購買一張50 元的遊樂場獎券，可能獲得頭獎到肆獎四種獎項之一或不中獎。已知
獎券中頭獎一萬元的機率是千分之1，中貳獎伍仟元的機率是千分之2，中叄獎壹仟元的
機率是千分之5，以及中肆獎伍佰元的機率是百分之1，試問小陸購買這張獎券獲利的期望值
是多少元？
(A)50
(B)20
(C)– 20
(D)– 50 1970 1973 1976 1979 1982 1985 1988 1991 1994 1997 2000 2003 2006 2009 2012 2015 2018 2021 2024 440000 420000 400000 380000 360000 340000 320000 300000 280000 260000 240000 220000 200000 180000 160000 140000 120000 100000 出生人數 年 共 8 頁
19. 已知tan ( 1847° ) ≈ 1.072、tan ( 2126° ) ≈ – 0.675 以及tan ( 2205° ) = 1.000，則下列何者最可能
為tan ( 2026° ) 之近似值？
(A)1.073
(B)1.036
(C)0.999
(D)– 0.775
20. 阿雄想測量農地裡一個稻草人C 到工寮A 的距離，如所示。他先在A 點和田埂上
另一處B 點拉出基準線，測得A、B 兩點的距離為100 公尺，接著測得角度∠CAB = 60°，
以及∠CBA = 75°。試求A、C 兩點的距離為多少公尺？
(A)50( 3 1) 
(B)50( 3 1) 
(C)20( 3 1) 
(D)20( 3 1) 
21. 探勘人員為確認一個新的優良漁場C 與港口B 的距離，從港口A 直線航行8 公里到漁場
C，此時在C 點經由儀器測定角度得知∠ACB 60°，且港口A 與港口B 相距7 公里，如圖
( 五 ) 所示。若B、C 的距離大於4 公里，則B、C 的距離約為多少公里？
(A)5
(B)4.75
(C)4.50
(D)4.25
22. 程式設計師設計了一個「台語文字與拼音」抽卡片換獎品的遊戲，每次都抽五張卡片，
由左而右依序展現在螢幕上，且每一張卡片只會顯示「有ū」或「無bô」。為了讓玩家
都有獎勵，抽出的五張卡片中至少有一張會顯示「有ū」，僅為其中一種可能。
試問螢幕上由左而右的五張卡片，總共有幾種顯示的可能？
(A)32
(B)31
(C)16
(D)5 75° 60° 100m A C B 60° A B C 8 km 7 km 無 bô 無 bô 無 bô 無 bô 有 ū 共8 頁 -8-
23. 某旅行社推出兩種旅遊行程，其費用與優惠如表 ( 二 )。已知有兩名旅客預計結伴報名同
一個行程，且兩人發現參加行程Ⅰ的總費用等於參加行程Ⅱ的總費用，試求x？


原價
優惠

行程Ⅰ
每位收費x 元
兩人同行，其中一人減免3000 元
表 ( 二 ) 行程Ⅱ
每位收費 ( x + 2000 ) 元
兩人同行，其中一人打八折
(A)32000
(B)33000
(C)34000
(D)35000
24. 小仲跟阿慈投資一筆資金，以年利率r % 複利計算，並想瞭解本利和達到三倍本金需要
幾年。小仲提問人工智慧得到快速估算值
110
A
r

，阿慈用數學公式算出精確值
10
10
log 3
log
1 100
B
r








。若r8，且將A 以無條件進位至整數C，B 以無條件進位至整數D，
則下列何者正確？
(A)D = C – 1
(B)D = C
(C)D = C+1
(D)D = C+2
25. 小晏想在坐標平面中創作一個卡通人物，如所示。已知A、B、P 為中的
三點，直線L 通過A、B 兩點，點P 的坐標為 ( h , 7 )，點P 到直線L 的距離為
2 。若小晏
要畫出以點P 為圓心，並與直線L 相切的圓，且此圓的方程式為
2
2
8
(
7)
x
x
y
a




，則
h + a？
(A)– 59
(B)– 16
(C)– 10
(D)10

申論題 (0)