115年 - [無官方正解]115 四技二專統測_共同科目：數學(C)#139249

1. 若一元二次方程式 x²-3x-3=0 的兩根為α、β，則下列哪一個方程式的兩根為？ (A)x²+5x+1=0 (B)x²-5x+1=0 (C)x²+5x-1=0 (D)x²-5x-1=0

2. 已知一個等差數列a₁,a₂,a₃,a₄,a₅，前三項和為24，後四項和為50，試求a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=？ (A)53 (B)55 (C)57 (D)59

3. 在空間坐標系中，兩點A(-1,2,-3)、B(2,4,-1)的距離為多少？ (A)√29 (B)√21 (C)√17 (D)3

4. 行政院主計處薪情平台發布，臺灣20～30歲年輕族群的平均薪資呈現上升趨勢，根據2024～2025年數據，未滿30歲者平均年所得x約落在54.6萬至55.9萬元。若將此平均年所得範圍表示為|x-c|≤d（單位：萬元），則2c+4d=？ (A)111.8 (B)112.5 (C)113.1 (D)114.4

5. 已知矩陣A=及矩陣B=。若矩陣乘積AB=，則c₁₁c₂₂-c₁₂c₂₁=？ (A)-8 (B)-6 (C)-4 (D)-2

6. 試求=？ (A)2 (B)4 (C)6 (D)8

7. 已知f(x)為多項式，且∫₁⁴f(x)dx=3，∫₅⁴f(x)dx=2，試求∫₁⁵f(x)dx=？ (A)-5 (B)-1 (C)1 (D)5

8. 國中學過「角平分線上任意點到此角的兩邊等距離」。若直線L：2x+y=10為相交直線L₁：x+y=7與L₂：7x+y=25交角的一條角平分線，則另一條角平分線為何？ (A)x+2y-11=0 (B)x+2y+11=0 (C)x-2y-5=0 (D)x-2y+5=0

9. 若二次函數y=ax²+bx+c的圖形如圖（一），則點(abc, b²-4ac)在第幾象限？
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

10. 若實數x滿足 log₂x+log₂8-(log₂x)(log₂√2)=2，則x=？ (A)-2 (B) (C)2 (D)4

11. 某社群平台的帳號數量N與此平台上線的時間t（單位：天）的關係為N(t)=2026×2^0.5t，則下列敘述何者正確？ (A)帳號數量隨時間呈現線性成長 (B)帳號數量每天增加2026個 (C)當t=0時帳號數量為0 (D)帳號數量每2天增加一倍

12. 分解部分分式，其中A、B、C為實數，則A+B+C=？ (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4

13. 某校羽球隊從12位選手中挑選5名，分別參加五場單打比賽。若12名選手中近況特別良好的選手有3位，教練決定任意安排這3位選手分別在第一、三、五場出賽，另外兩場由其餘選手任意安排出賽，則球隊選手出賽名單順序共有幾種？ (A)216 (B)432 (C)440 (D)448

14. 已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，且=4，試求△ABC的面積為多少？ (A) (B) (C) (D)12+4√3

15. 若圖（二）中的實線是虛線y=sinx函數圖形經過平移與伸縮後的圖形，則圖（二）中的實線是下列哪一個函數完整一個週期的圖形？ (A) (B)(C)(D)

16. 已知實數x,y滿足二元一次聯立不等式，若a=x-y，則a的範圍為何？ (A)a≥2 (B)-2≤a≤2 (C)a≤2 (D)a≤-2

17. 某監控攝影機的中心位於坐標平面上(5,2)，且監控範圍在半徑為5的圓內（含邊界）。若某隻小老鼠從(-1,-2)沿著直線x-y=1往(199,198)方向行走，則下列選項何者正確？ (A)小老鼠會碰到攝影機 (B)攝影機不會偵測到小老鼠 (C)攝影機只有在一個點上偵測到小老鼠 (D)攝影機在一段範圍內會偵測到小老鼠

18. 試求∫x(x²-1)^115 dx=？ (A)(x²-1)^116/232+C (B)(x²-1)^116/116+C (C)x(x²-1)^116/232+C (D)(x²-1)^116/(116x)+C

19. 已知橢圓具有下列光學性質：由其中一焦點F發射光線，經過橢圓鏡面一次反射，必然通過另一焦點F'。考慮橢圓x²/25+y²/9=1與焦點F(c,0)及F'(-c,0)，且c＞0，當射手小華在焦點F朝橢圓上點A(0,3)發出雷射光，光線直線前進至A點反射後直線前進通過焦點F'，然後在橢圓上另一點B反射，光線繼續前進回到F點並且不幸的擊中他自己。試問這束雷射光在這段過程中所走的距離為何？ (A)15 (B)20 (C)25 (D)30

20. 林業及自然保育署利用空拍機拍攝一個堰塞湖。小茗想知道該堰塞湖的蓄水量，因此在該照片上畫了一個平行四邊形，如圖（三）所示，經測量得知AC約60公尺、AB約24√3公尺、∠BAC約120°，並得知該堰塞湖平均深度約40公尺。試問這個堰塞湖的蓄水量最接近下列何者？ (A)30000立方公尺 (B)50000立方公尺 (C)70000立方公尺 (D)90000立方公尺

21. 在直角坐標平面上，極坐標表示法為r=sinθ+cosθ的圖形為何？ (A)圓 (B)正方形 (C)直線 (D)拋物線

22. 已知多項式f(x)滿足f(2)=f'(2)=115，試求 lim(x→2) [xf(2)-2f(x)]/(x-2)=？ (A)345 (B)115 (C)-115 (D)-345