阿摩線上測驗
6 市場上有二家生產同質商品的廠商，進行 Cournot 競爭。二家廠商的邊際生產成本相同皆為 20，若市場的需求函數為Q =110−P，則均衡的市場價格是：
(A) 90
(B) 65
(C) 50
(D) 20 .
統計： A(19), B(35), C(68), D(26), E(0) #404668
詳解 (共 10 筆)
終於搞懂了 首先 110-(qa+qb)=p 利潤式 p*qa-mc*qa [110-(qa+qb)]*qa-20*qa ---1
利潤最大時 對qa微分=0 則 對1式微分令=0 則得 90-2qa-qb=0-----得a式
同理 p*qb - mc*qb [110-(qa+qb)]*qb-20*qb ------ 2
利潤最大時 對qb微分=0 則對2式微分令=0 得 90-2qb-qa=0-----得b式
a式b式聯立求解得 qa=qb=30 則Q=30+30=60 p=50
πA=(110-qA-qB)*qA-20qA
對qA微分=0 =>qA=45-0.5qB…(1)
πB=(110-qA-qB)*qB-20qB
對qB微分=0 =>qB=45-0.5qA…(2)
解(1)、(2)聯立可得
qA=30、qB=30、P=110-qA-qB=50
MR = a-2bQ = MC
MR1=110-2Q1-Q2=20
MR2=110-Q1-2Q2=20 2個聯立求Q1、Q2，得Q1=Q2=30
代入 P=110-Q (Q=Q1+Q2) ，P=110-30-30=50
1F的解法是觀念比較好的人可以速解用的
大概解釋一下
因寡占所以兩家廠商的產量是彼此影響的
所以解出兩家的反應函數之後找均衡就可以
如A產商看B廠商的生產來決定產量則
A如生產90則B選擇完全不生產 此時等同於完全競爭市場
A如選擇不生產 則B會生產MC=MR 獨佔市場產量45
(記得獨佔MC的斜率為D的兩倍 故MR=MC，110-2Q=20 ，Q=45 )
而MC相同 兩家的反應函數一樣此時會有下面的圖
故Qa的函數為Qa=90-2Qb，Qb的函數為Qb =90-2Qa這樣就可以得出將90切成3等分
兩家各生產30 市場上有60單位 帶入需求得出P=50
這題比較偏考觀念，這樣解會快很多
速算：先求完全競爭市場數量=110-MC=90。
n家廠商MC相同，寡占市場Cournot數量=(n/n+1)×完競數量=（2/3）×90=60。
市場價格=110-60=50。
各家數量=60/2=30。
Ｑ市＝［（１１０－２０）＋（１１０－２０）］／（２＋１）×１＝６０
Ｐ市＝１１０－６０＝５０
