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111年 - 111 普通考試_統計:統計學概要#109440
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題組內容
二、三種遺傳型態 A、B、C 在某基因模式下,出現機率分別為 θ / 6、θ / 3、 (1 -θ / 2) ,研究者收集 120 位受測者,A、B、C 人數分別為 10、25、85 人。
(一)求θ之最大概似估計。
相關申論題
一、關於事件 A、B、C,已知 P ( A ∩ B ) = 0.24 , 0.2 , P (C ) = 0.6 , 表 C 的補集。求 P ( A ∩ B ∩ C ) 。
#468675
(二)請問在 α = 0.05 下,檢定該模式是否合適?
#468677
三、八位受試者接受某降膽固醇藥物,接受前先測量一次,接受後再測量一 次,結果如下表。下降表示該藥物有效果。請以符號檢定(Sign test)在 α = 0.05 顯著水準下檢定 H1:藥物對降膽固醇有效果。
#468678
四、教育當局想測試 A、B 兩區學童數學程度是否相同,A 區 250 位學童受測,及格比率 0.40,B 區 200 位學童受測,及格比率 0.37。請以 α = 0.01 顯著水準下檢定兩區學童數學測試及格之比例是否相同?
#468679
五、反應變數 Y 在三組(以類別變數 X=1,2,3 表示)中的母體平均為 u1、u2、u3。為比較此三平均之差異,會將 X 轉成 2 個虛擬變數 x1、x2 ,然後配適迴歸模式 Y = β0+β1x1+β2x2+ε 。假設三組樣本數相同。若虛擬變數( x1, x2 )的設定為:X=1 時, x1 =1 , x2 = 0X=2 時, x1 = 0 , x2 = 1X=3 時, x1 = 0 , x2 = 0結果顯示:β1 顯著大於 0 而 β2 顯著小於 0。請依此比較 u1、u2、u3 的大小。
#468680
四、隨機選取1200名員工,調查某公司生產部門、銷售部門、財務部門、維修部門等四個部門的滿意度,結果如下表所示。試以α=0.05的顯著水準,計算出卡方統計量(請取至小數 點第2位),並試問滿意度是否隨著部門不同而有所不同? [χ 2 (0.05,5)=11.071; χ 2 (0.05,6)=12.592; χ2 (0.05,7)=14.067]以上問題請寫出虛無假設與對立假設(5分)、卡方值(15分)、假設驗證(5分)。
#562245
三、有一平面鐵路經過某一都市的甲、乙、丙三個區,某學者想調查這三區居民對鐵路高架 化的意見,他隨機抽取甲區28名、乙區31名、丙區41名,詢問他們對於鐵路高架化的意 見是贊成或反對?得到下列資料表。試問這三區居民對鐵路高架化的贊成百分比是否相 同?試寫出統計假設(5分)、計算過程(15分)與結果(5分;無上述過程只寫結果不計分)。( = 5.991) 甲區 乙區 丙區 贊成 23 14 31 68 反對 5 17 10 32 28 31 41 100
#562244
二、某公司過去數年的月營收平均為2000萬元,今年1月至12月之月營收分別為1800萬、2100 萬、2000萬、2300萬、1900萬、2400萬、1700萬、2200萬、2500萬、2200萬、2600萬、 2100萬。試以α=0.05的顯著水準,請計算出假設檢定的t值(請取至小數點第2位),據以檢 定此公司今年的月營收是否較往年月營收為高?[t (0.05,10)=1.8125; t(0.05,11)=1.7959; t(0.05,12)=1.7823] 以上問題請寫出虛無假設與對立假設(5分)、t值(15分)、假設驗證(5分)。
#562243
一、一個班級的學生成績如下:75, 82, 90, 65, 88, 95, 78, 92, 85, 70。試計算這組數據的平均值、中位數、眾數、範圍和標準差(四捨五入至小數第二位)。(25分)
#562242
(二)詳細說明進行(一)之分析所需的假設。
#560997
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