題組內容

四、數學中複數是實數的延伸，複數通常表示為 a+bi 或(a, b)，其中 a, b 為實 數，分別稱為複數的實部與虛部，i 為虛數單位，且 i2=-1。複數的加、 減、乘、除運算定義如下： 
 (a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i 
 (a+bi)–(c+di) = (a–c)+(b–d)i 
 (a+bi)*(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i 
 (a+bi)/(c+di) = ((ac+bd)/(c2+d2))+((bc-ad)/(c2+d2)) 
 試參考以下程式回答問題： （35 分）

⑷利用 division()，在 ComplexTest.java 中算出 y=(2, 2)的倒數 （如果 y’*y=1 則稱 y’為 y 的倒數） ，並列印出有意義的訊息。

詳解 (共 1 筆)

詳解 提供者：hchungw

以下是在 ComplexTest.java 中使用 division() 方法計算複數 (2, 2) 的倒數，並列印有意義的訊息：
首先，假設 Complex.java 已經包含了 division 方法，如前所述。
ComplexTest.java
java
複製程式碼
public class ComplexTest {
    public static void main(String[] args) {
        Complex y = new Complex(2.0, 2.0);
        Complex one = new Complex(1.0, 0.0);
        // 計算 y 的倒數
        Complex yInverse = one.division(y);
        // 列印出結果
        System.out.println("The inverse of y (2, 2) is: " + yInverse);
        // 驗證 yInverse * y 是否等於 1
        Complex verification = yInverse.mul(y);
        System.out.println("Verification (yInverse * y): " + verification);
    }
}
Complex.java
假設 Complex.java 已包含以下方法：
java
複製程式碼
public class Complex {
    private double real;
    private double imag;
    public Complex(double real, double imag) {
        this.real = real;
        this.imag = imag;
    }
    public Complex add(Complex other) {
        return new Complex(this.real + other.real, this.imag + other.imag);
    }
    public Complex division(Complex right) {
        double denominator = right.real * right.real + right.imag * right.imag;
        double realPart = (this.real * right.real + this.imag * right.imag) / denominator;
        double imagPart = (this.imag * right.real - this.real * right.imag) / denominator;
        return new Complex(realPart, imagPart);
    }
    public Complex mul(Complex other) {
        double realPart = this.real * other.real - this.imag * other.imag;
        double imagPart = this.real * other.imag + this.imag * other.real;
        return new Complex(realPart, imagPart);
    }
    @Override
    public String toString() {
        return "(" + this.real + ", " + this.imag + ")";
    }
}
解釋
計算倒數：在 ComplexTest.java 中，我們創建了一個表示 1 的複數，然後用它來除以 y，計算 y 的倒數。
列印結果：我們列印出 y 的倒數，並通過計算 yInverse * y 來驗證結果是否等於 1。