試卷測驗 - 112 年 - 112 國立屏東女子高級中學_代理教師甄選：數學科#115106-阿摩線上測驗

阿摩：全世界都相信你會成功，你自己不相信，那你就不會成功

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試卷測驗 - 112 年 - 112 國立屏東女子高級中學_代理教師甄選：數學科#115106

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1(A).

1、已知空間中一平面 E 與直圓錐面截出半徑為 r 的圓，且直圓錐面母線與軸所夾的銳夾角θ ，則下列哪個選項為頂點到圓上任意一點的距離？
(A)
(B)
(C)
(D) rtanθ
(E)

2(B).

2.若為轉移矩陣，且 det(2A)= 2.4，則 y + z之值為何？
(A) −0.2
(B) 0.4
(C) 0.6
(D) 0.8
(E) 1.2。

3(B,C,D).

1、在鐘錶的 12 個等分刻度中，以線段連接其中 3 個刻度得一個三角形，如右圖為連接刻度 5 、7、11 的三角形。若 S 為此試驗所有三角形的樣本空間，A、B、C 分別表示銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的事件，則下列哪些選項正確？
(A) A、C 為互斥事件
(B) B 為本試驗的基本事件
(C) 樣本空間 S 的樣本點有個
(D) 事件 B 的樣本點有 60 個
(E) 若 a、b、c 分別表示 A、B、C 樣本點的個數，則 a＝b＝c

4(C).

2、請問下列選項中哪些數值a會使得x的方程式 loga- logx=log(a-x)有兩相異實數解？
(A)a = 1
(B)
(C)
(D)a = π
(E) 。

5(B,C,D).

3、設，其中a²+b²=c²+d²=3 ，則下列選項哪些是正確的？
(A) 與 z 軸垂直
(B) 的最大值為
(C) 的夾角最大值為 135°
(D) ad −bc的值可能為 2
(E) 的最大值

6(B,C,D).

4、設A(1,2)、B(4,3)、C(2, − 1)為坐標平面上三點，且P點滿足，則下列敘述何者正確？
(A)△ABC面積為10
(B)若− 1 ≤ x ≤ 2、1 ≤ y ≤ 3，則P點所形成區域的面積為60
(C)若P點為△ABC的重心，則x=y =
(D)若x = 2、y = 3，則四邊形ABPC的面積為△ABC面積的5倍
(E)若x = cosθ，y = sinθ，0 ≤ θ ≤ 2π，則P點所成的圖形為圓

7(B,C,D).

5、已知二階方陣，下列敘述哪些是正確的？
(A) a+b+c+d= 0
(B) A可能是一轉移矩陣
(C) A可能是一旋轉方陣
(D) A可能是一水平推移矩陣
(E) A可能是一鏡射矩陣

8(B,C,D).

6、對數學函數圖形深感興趣的阿蓉，在高二學習完週期性函數圖形 y＝sin x 後，連同高一學習過的函數圖形 y＝x、y＝x²、y＝x³ 一起繪製在方格紙上。觀察四個圖形的關係，試問以下那些敘述是正確的？
(A)函數圖形 y＝sin x 與 y＝x²相交於 2 點
(B)函數圖形 y＝sin x 與 y＝x³相交於 3 點
(C)函數圖形 y＝sin x 與 y＝x 相交於 3 點
(D) x ＞ 1 時，sin x ＜ x²
(E) 0 ＜ x ＜ 1 時，sin x ＞ x²

【非選題】

1、如圖﹐一張邊長為2的正方形紙 ABCD﹐M﹑N 分別為的中點﹐今沿著摺起，使 B﹑C﹑D 三點重合﹐若平面ABM 與平面AMN 的銳角夾角為θ ﹐試求 sinθ =_____________ 。

【非選題】

2、已知 a﹑b﹑c﹑d 均為實數﹐且 a² + b² = 8﹐c² + d² = 24﹐求的最小值為____________ 。

【非選題】

3、空間中，以為共同邊的兩正方形 ABCD、 ABEF ，其邊長皆為 4 。已知內積=11 ，則 =__________。

【非選題】
4、1968 年美國海軍潛艇天蠍號（USS Scorpion）在西班牙與葡萄牙的大西洋海域失蹤，面對茫茫大海，如何搜尋被擊沉的潛艇是件棘手的工作。後來，由「貝氏搜尋理論」專家-約翰克萊文（J. Craven）博士訪談了經驗豐富的潛艇指揮官與專家，建立天蝎號可能沉沒地點的假設，並從先前的航跡圖，確認出潛艇最有可能掉落的海域。接著，克萊文將這個海域劃分成由許多矩形所成的網格。開始調查潛艇掉落在每個方格的機率，每次只搜尋掉落機率最高的方格。以下我們進行事件與數據的假設：

(1)每次只搜尋潛艇掉落機率最高的區域(即右圖中鋪色方格)，白色方格區域本次不進行搜尋。

(2)設A 表示潛艇掉落於鋪色方格的事件，B 表示潛艇被尋獲的事件。

(3)已知本次潛艇掉落在鋪色方格的機率值為 0.7，且已知當潛艇掉落於此方格時，潛艇被尋獲的機率為 0.9。

「貝氏搜尋理論」專家-約翰克萊文（J. Craven）博士聲稱「搜尋鋪色區域後，在找不到潛艇的條件下，潛艇落在鋪色區域的機率將會降低；同時，潛艇落在其他方格的機率就會有所提高，接著只要依序繼續尋找機率最高的另一個方格，如此反覆循環，直到尋獲到殘骸為止。」後來，「貝氏搜索理論」也就成為「大海撈針」時用來協助搜尋、探索落海物件時的有效工具。試問：在本題中，搜尋鋪色區域後，已知在找不到潛艇的條件下，潛艇落在鋪色區域的機率會變為___________ 。