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【已刪除】102年 - 102 地方政府特種考試_三等_統計：迴歸分析#31414
科目：
迴歸分析 |
年份：
102年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
18
試卷資訊
所屬科目：
迴歸分析
選擇題 (0)
申論題 (18)
【已刪除】⑴請找出參數α 之最大概式估計量（maximum likelihood estimator）。
【已刪除】⑵請求出 βˆ
1
之期望值 E (βˆ
1
) 及變異數Var( βˆ
1
) （請詳列推導過程）。
【已刪除】⑴試完成以下對應虛無假設（null hypothesis） :
H
0
:β
0
= β
1
=0 之變異數分析表（ANOVA table）：(1)～(8)
並寫出 F 統計量之虛無分布（null distribution），即 F 統計量在虛無假設成立時 之機率分布。（15 分）
(1)
【已刪除】(2)
【已刪除】(3)
【已刪除】(4)
【已刪除】 (5)
【已刪除】(6)
【已刪除】(7)
【已刪除】 (8)
【已刪除】⑵請算出缺適（lack of fit or goodness of fit）檢定統計量之值。並明確寫出檢定統計 量之虛無分布。（10 分）
【已刪除】⑴算出βˆ 之共變異數矩陣（covariance matrix），即 Cov( βˆ βˆ) 。（5 分）
【已刪除】⑵算出 R
2
。（5 分）
【已刪除】⑶給定α = 0.05，利用 t 統計量檢定 :
H
0
: β
2
+ 1≥ 0 versus : H
0
: β
2
+1 <0 。（10 分）
（ t
2,0.05
= 2.92,t
2,0.025
=4.303, t
1,0.05
= 6.614,t
1,0.025
= 12.706）
【已刪除】⑷給定α = 0.05，利用 F 統計量檢定 :
H
0
: β
0
= β
1
= β
2
= versus H
1
: β
0
≠ 0 or β
1
≠0 or β
2
≠0 。（10 分） （F
3,1,0.05
= 216,F3
,2,0.05
= 19.2,F
2,1,0.05
= 200,F
2,2,0.05
= 19）
【已刪除】⑸算出β
1
之 95％之信賴區間。（5 分）
【已刪除】⑴試以Y 及 X
j
來表示β
1
,... ,β
p
之最小平方估計量以及殘差平方和（residual sum of squares）。（12 分）
【已刪除】⑵考慮另一線性迴歸模式Y
i
= α
1
X
i1
+α
2
X
i2
+...+α
p
X
ip
+ ζ
i
= 1,...n , ζ
i
~ N (0,α
2
σ
2
)為彼此獨立之隨機誤差且 a 為正常數。試求以Y 及 X
j
來表示 α
1
,...α
p
之加權最小平方估計量（weighted least squares estimator），且找出此加 權最小平方估計量與在⑴之β
1
,... ,β
p
最小平方估計量之關係式。（8 分）
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並寫出 F 統計量之虛無分布（null distribution），即 F 統計量在虛無假設成立時
之機率分布。（15 分）