100年 - 100 公務升官等考試_薦任_化學工程：物理化學（包括化工熱力學）#27378

科目：物理化學（包括化工熱力學） | 年份：100年 | 選擇題數：0 | 申論題數：9

試卷資訊

所屬科目：物理化學（包括化工熱力學）

選擇題 (0)

申論題 (9)

【已刪除】⑴波恩（Born）對 Ψ 的物理意義的解釋：粒子在某一位置上出現的機率，與那個位置上 | Ψ |² 的值成正比。因為總機率等於 1，所以當

| Ψ |² dx =1時，稱為標準化的波函數 Ψ。藉由位能井所決定的邊界條件，以及積分公式 ∫ sin²axdx=

sin2 ax+C，求標準化後之特殊解 Ψ。

【已刪除】⑵已知動量的運算因子是

，利用標準化的波函數，求動量的期待值

，並說明所得到的值的物理意義。（三角恆等式 A = Acossin22sin A）

【已刪除】二、假設化學反應的莫耳活化能為E_a，化合物分子的能量ε ，當Nav > Ea ε 時（Nav為亞佛加德羅常數），化合物才會發生反應。波茲曼分布（Boltzmann distribution）描述分子能量的分布現象，其數學關係為

，能階 ε_i 的分子數量為n_i ，N 為總分子數，k 為波茲曼常數。依據波茲曼分布的關係，推導化學反應速率常數 k 與溫度 T 的關係，所謂阿雷尼斯定律（Arrhenius law）：

= Ae^−Ea/RT ，並說明其物理意義。（20 分）

⑴根據熱焓 H = U + PV 與自由能 G = H – TS 的定義，推導dG = − T +VdpSd 。

【已刪除】⑵已知熱焓可以表示成溫度與壓力的函數，也就是 H = H(T, P)。當系統壓力與外界壓力相等時，定義系統在定壓下的熱容量為 C_P=

。

【已刪除】⑶如果系統是理想氣體，證明 dS=

。

四、2 莫耳的理想氣體，C_{p, m} = 29.1 J K^-1 mol^-1，溫度 57℃，壓力 5 bar，經由等溫、不可逆的膨脹。體積變化的過程中，外界壓力為恆壓pexternal = 1 bar，外界溫度與系統差 10℃，也就是說 |T−T _surrounding |=10℃。系統最後壓力為 1 bar，計算此一變化過程的q，w，系統內能、熱焓與熵的變化量Δ 、ΔH 與ΔS ，外界環境的 SΔ _surrounding，以及整個全體的ΔS_total。（20 分）

⑴計算溫度為 1280 K 時的反應平衡常數。

⑵計算當反應平衡常數開始大於 1 時的溫度。