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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
> 100年 - 100 地方政府特種考試_三等_電力工程、電子工程、電信工程：工程數學#35876
100年 - 100 地方政府特種考試_三等_電力工程、電子工程、電信工程：工程數學#35876
科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) |
年份：
100年 |
選擇題數：
20 |
申論題數：
5
試卷資訊
所屬科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
選擇題 (20)
1 考慮x > 0 。設 y1及y2 為x2y ′′ +2xy'+(x+2)y+0 的解。又知y1(1)= 0、y'
1
(1)=1、y
2
(1)=2 及 y'
2
(1)e
2
。下列何者為 y
1
及 y
2
的 Wronskian？ (A)
(B)
(C)
(D)
2 下列何者不是白努利（Bernoulli）方程式？ (A)
(B)
(C)
(D)
32
是正合（exact）微分方程式，則 g (x,y) 可為何？ (A) cos(x+y) (B) x sin(x+y) (C) y'+2y=y
2
(D) y'+2xy
2
=xy
3
)s
4 若F(s) 為 之拉普拉斯( Laplace）轉換，
則 f(t)為何？ (A)te
at
(B)te
–
at
(C)
(D)
5 求解微分方程
，其解為何？ (A)
(B)
(C)
(D)
6 請找出何者為曲線
的正交曲線？ (A) x
2
+2y
2
=k (B) x
2
-2y
2=
k (C) x
2
-2y
2
+x=x (D) x
2
- 2y
2
- x=k
7 有一個線性轉換
，下面那一項是
？ (A)
(B)
(C)
(D)
8 向量
當作基底的三維座標為： (A)
(B)
(C)
(D)
9 若 A 為對稱矩陣，下列敘述何者錯誤？ (A) A = A
T
(B) A 可對角化 (C) A 的所有特徵值均為實數 (D)若 A 之特性方程式有重根時，A 不一定可對角化
10 若 0 為矩陣
的特徵值，請問 α 為何值？ (A) 1 (B)
(C) 2 (D)
11 兩連續隨機變數X、Y 之結合機率密度函數（joint probability density function）為
， 則協方差（covariance）Cov(X, Y ) = ？ (A)
(B)
(C)
(D)
12 考慮一波式（Poisson）分布之離散隨機變數（discrete random variable）X，其值為 k 之機率是
,k = ,...0,1,2 ，試求其均值（mean） E { X}= ？ (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12
13 一公正的骰子被擲 10 次，若點數 2 出現 3 次之機率為
，則
a
+b+c+d=？ (A) 15 (B) 20 (C) 21 (D) 22
14 求
= ？ (A)
(B) 1 (C) 2 (D) 4
15 請計算
之值，其中
。 (A)
(B)
(C)
(D)
16 令f(z)=|z
|
2
為一複數函數，則下列的敘述何者錯誤？ (A) f (z) 是一連續函數 (B)f(z)在 z = 0 可微分 (C) f (z) 在 z = 0 可解析 (D) f (z) 在 z = 1 不可微分
17 假設路徑 C 為一逆時針方向的單位圓 |z| = 1，試求
之值為何？ (A) 0 (B)π i (C)
(D)
18 向量場
在點 p = (-1, 0, 1)的旋度（curl）為何？ (A) i - j + k (B) 2i + 2k (C) 2i + j – k (D) 2i + 2 j
19 有一曲線之參數方程式為 x= 10sin t , y=10cos t ，其中
，請問該曲線弧長為何？ (A) 5π (B) 10π (C) 15π (D) 20π
20 有三個向量
？ (A) 11 (B)-11 (C) 10 (D)-10
申論題 (5)
【已刪除】一、求解微分方程式
。（15 分）
【已刪除】二、請找出複數平面上函數
可 以微分的全部點，並證明之，其中Im(z
2
)為 z
2
的虛部。（10 分）
⑴證明 S 內之 4 個矩陣為線性獨立。（5 分）
⑵把 A 表示成 S 內之 4 個矩陣的線性組合。（10 分）
四、請找出表面方程式S : x
4
+y
4
+z
4
= 18在點p= (2,-1,1) 的單位法向量（unit normal vector） 及切面（tangent plane）方程式。（10 分）
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(B)
(C)
(D)
(B)
(C)
(D)
是正合（exact）微分方程式，則 g (x,y) 可為何？ (A) cos(x+y) (B) x sin(x+y) (C) y'+2y=y2(D) y'+2xy2=xy3 )s
則 f(t)為何？ (A)teat (B)te–at (C)
(D) 
，其解為何？ (A) 
(B)
(C) 
(D) 
的正交曲線？ (A) x2+2y2=k (B) x2-2y2=k (C) x2-2y2+x=x (D) x2- 2y2- x=k
，下面那一項是
？ (A) 
(B) 
(C) 
(D)
當作基底的三維座標為： (A) 
(B)
(C) 
(D) 
的特徵值，請問 α 為何值？ (A) 1 (B) 
(C) 2 (D) 
， 則協方差（covariance）Cov(X, Y ) = ？ (A) 
(B) 
(C) 
(D) 
,k = ,...0,1,2 ，試求其均值（mean） E { X}= ？ (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12 
，則 a+b+c+d=？ (A) 15 (B) 20 (C) 21 (D) 22 
= ？ (A) 
(B) 1 (C) 2 (D) 4 
之值，其中
。 (A)
(B) 
(C) 
(D) 
之值為何？ (A) 0 (B)π i (C) 
(D) 
在點 p = (-1, 0, 1)的旋度（curl）為何？ (A) i - j + k (B) 2i + 2k (C) 2i + j – k (D) 2i + 2 j 
，請問該曲線弧長為何？ (A) 5π (B) 10π (C) 15π (D) 20π 
？ (A) 11 (B)-11 (C) 10 (D)-10 
。（15 分）
可 以微分的全部點，並證明之，其中Im(z2 )為 z2的虛部。（10 分）