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101年 - 101 國家安全情報特種考試_三等_數理組（選試英文）：線性代數#42255
科目：
線性代數 |
年份：
101年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
8
試卷資訊
所屬科目：
線性代數
選擇題 (0)
申論題 (8)
⑴是否有一線性映射（linear transformation） T：R
3
→ R
2
使得 T (1,0,3) = ( 2,−1) 且 T(−3,0,−9) = (6,3) ？（10 分）
⑵假設T：R
2
→ R
2
且 T(a
1
, a
2
) = (| a
1
|, a
2
) 。T 是否是一線性映射？試說明理由。（15 分）
【已刪除】二、假設
求一多項式 f(t) = a
n
t
n
+ a
n−1
t
n−1
+ ....... + a
1
t + a
0
使得 f(A) = 0 。 此處 f(A) = a
n
A
n
+ a
n −1
A
n −1
+ ...... + a
1
A + a
0
I 。（20 分）
⑴令 λ 為 A 的最大固有值（eigenvalue）。求 λ 。（10 分）
⑵求 A 對應於固有值 λ 的固有向量（eigenvector）。（10 分）
【已刪除】 ⑶計算
。（10 分）
⑴求 A
t
A 之所有固有值，此處 A
t
是 A 的轉置（transpose）。（10 分）
【已刪除】 ⑵假設 || u ||
2
= 1，此處 || u ||
2
=
。求 max || Au ||
2
。（15 分）
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求一多項式 f(t) = ant n + an−1t n−1 + ....... + a1t + a0 使得 f(A) = 0 。 此處 f(A) = an An + an −1 An −1 + ...... + a1 A + a0 I 。（20 分）
。（10 分）
。求 max || Au ||2 。（15 分）