101年 - 101 臺灣警察專科學校_專科警員班第 31 期正期學生組：甲組數學#79255

1.設為自然數，，則之值為： (A)21 (B) 22 (C) 23 (D) 24 。 

2.已知A(9, 0)、B(12, 0)，且A'、B'兩點都在直線y=x上，且：交於點C(8, 2)，則線段長度 為：(A)2(B)3 (C) (D)

4.設方程式有三個相異的有理根，則整數女為： (A)30 (B) 43 (C) -27 (D)-19 。

6. 設，則 a、b、c之大小順序為： (A) a＜ b＜ c (B) a＜ c＜ b (C) b＜a＜ c (D) c＜a＜ b 。

7.已知log2 = 0.3010，可使的整數部分為三位數的正整數n有幾個？  (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 。

8.已知△ABC的三高為，則△ABC的形狀是： (A)鈍角三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)等腰直角三角形 。

9.已知圓内接四邊形各邊長為 = 4, = 3, = 4,= 6，試求對角線的長度為： (A) (B) (C) (D)

10.以的所有六次方根為頂點，在複數平面上所圍的六邊形面積為： (A) 6 (B) 6(C) 32 (D) 32 。

11.設，且的夹角為60°，則的内積之最小值為:(A) (B) (C) (D)

12.設A(3, 2), B(1, 4)，若線段交直線於P點，且，則m之值為： (A) (B) (C) (D) 。

13.空間三點A(2, -1,1), B(-1, 2, 0), C(1, 1, 2)，試求點B到直線的距離為： (A) (B) (C)(D)° 

14.設二直線，下列敘述何者正確？ (A)L₁與L₂為相交於一點的二直線 (B) L₁與L₂為歪斜線 (C) L₁ = L₂ (D) L₁ // L₂。

15.在平面坐標系中直線，圓，則圓C在直線L上的正射影長為： (A)l (B)2 (C)3 (D)4 。

16.設 P(x, y, z)在球面：上，令 ，則 A值範圍為： (A) (B) (C) (D)。

17.坐標平面上有一線段=8，則在同一平面上使得的面積為12且周長為18的點P共有幾個？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4 。

18.設A為實數，若方程式的圖形為貫轴與x轴平行之雙曲線，則A之範圍為： (A) (B) (C)(D) 。

19.在展開式中X⁵項的係數為：(A)-540 (B) -270 (C) -135 (D)215 。

22. 一袋中有白球3個、黑球2個，曱、乙兩人輪流由袋中任取一球，由曱先取，取出後不放回，求曱在乙之 前取得白球的機率為： (A) (B) (C) (D) 。

24.三平面 的圖形為： (A)三平面交於一點 (B)三平面交於一直線 (C)兩平面重合，與第三平面交於一直線 (D)兩平面平行，與第三平面各交於一直線 。

25.若矩陣，求所有元素的和為： (A) 80 (B) 96 (C) 102 (D) 122 。

26. ’ 則點(x,y)在 xj平面上的面積為： (A) 12 (B) 10 (C) 8 (D) 14 。

27.對任意實數x，恆滿足之整數m共有幾個？ (A) 25 (B) 27 (C) 29 (D)31 。

28.已知存在，則下列各敘述何者正確？ (A) 均存在 (B) 均存在且 (C)兩者至少有一存在 (D)可能均不存在 。

29.對所有，函數恆遞增，則a值的最佳範圍為下列哪一段區間？ (A) (B) (C) (D) 。

30.曲線與以曲線上的點(1 ,一2)為切點的切線L所圍成的面積為： (A) (B) (C) (D)

31.在複數平面上，下列各敘述哪些正確？ (A)對任意三相異複數z1， z2, z3，若為實數，則之對應點為直角三角形的三頂點(B)以為頂點的三角形是直角三角形 (C) 三點共線 (D) 三點共線 (E) 四點共圓。

32.設二多項式的最高公因式為，最低公倍式為，若deg f(x) = 2，下列敘 述哪些正確？ (A) (B) (C) (D) (E) 。

33.設，則下列敘述哪些正確？ (A)若 x＞1，則(B)若x＞1，則 (C)若，則(D)若0＜x＜1，則(E)若 x = 1， 則 。

34.關於的圖形，下列敘述哪些正確？ (A)週期是2π (B)振幅是2 (C)y= f(x)的圖形與j轴的交點為(0, ) (D) y= f(x)的圖形對稱於原點 (E)存在實數a，使得f(a) = a 。

35.設為三向量，則下列敘述哪些正確？ (A) (B) (C) (D) (E)

36.關於空間中的直線L：，下列各直線哪些與L重合？ (A) (B) (C)(D) (E)

37.已知等轴雙曲線Γ的一條漸近線為x=0，中心坐標為（0,0)，且Γ通過點，試問下列敘述哪些正確？ (A)Γ的另一條漸近線為y= 0 (B)Γ的貫轴在直線y = -x上 (C) r的共輛轴在直線y=x上 (D)點(-1, -1)為Γ的一個頂點 (E)點為Γ的一個焦點 。

39.在二位數中任取一數，則下列敘述哪些是正確的？ (A)奇數之機率為(B)個位數字比十位數字大之機率為 (C)個位數字等於十位數字之機率為 (D)數字不含0之機率為 (E) 6的倍數之機率為。

40.函數j，則下列敘述哪些是正確的？ (A)函數y= f(x)的極大值為 (B)若切線斜率為2，則切點坐標可能為 (C)函數y= f(x)的極小值為 (D)若切線斜率為2，則切點坐標可能為 (E)若曲線y=f(x)與直線y=2x+k交於相異的三點，則A的範圍為。