102年 - 102 臺灣警察專科學校_專科警員班第 32 期正期學生組：甲組數學#83464

1. =? (A)20 (B)25 (C) 27 (D) 29 。

2. 若，則log₁₀(1000 x)= (A) (B)1 (C) (D) 。

3. 若多項式2x³-5x²-8x+6=(2x+3)(x²+kx+2)，則實數 k 之值為 (A) -2 (B) -3 (C) -4 (D) -5 。

4. 多項式x¹⁰²⁵ +19 除以 x + 1 的餘式為 (A)18 (B) 20 (C) 23 (D) 24 。

5. 若複數，其中 a，b 實數，，則數對(a，b) = (A) ( ，-1) (B) (1，) (C) ( ，) (D) ( ，) 。

6. 設 A、B 為樣本空間 S 中之二獨立事件，已知 P[A]= ，P[A∪B]=，則 P[B]= (A) (B) (C) (D) 。

7 若二階行列式，則＝ (A) 10 (B)－10 (C) 20 (D)－20 。

8. 若直線和平面 x＋y＋z＝6 相交於點 ( a , b , c )，則 a＋b＋c 之值等於 (A) 6 (B) 7 (C)8 (D) 9。

9. 若一數列＜a_n＞的前 n 項和，則此數列的第 10 項 a₁₀ 之值為 (A) (B) (C) (D)。

10. 設 k 為實數，若二次函數 f(x) = x²- 6x + k，在 0 ≦ x ≦ 4 時，有最大值 102，則 k 之值為 (A) 101 (B) 102 (C) 110 (D) 111 。

11. 若二階方陣 , 滿足 AB = BA, 則實數 k＝ (A)1 (B)3 (C)5 (D)7 。

12. 設 n = 11¹⁵，則 n 除以 100 的餘數為 (A) 1 (B) 11 (C) 26 (D) 51 。

13. 以O(-3, 4)為圓心，且與y軸相切之圓方程式為 (A)(x+3)²+(y-4)²=9(B)(x-3)²+(y+4)²=16(C)(x-3)²+(y+4)²=9(D)(x+3)²+(y-4)²=16

14. 坐標平面上二直線 L₁：-x + 3y = 1，L₂： 2x - y = 4 的銳夾角度數為 (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° 。

15. 已知 x，y 均為正實數，若，則 x + 4y 的最小值為 (A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 。

16. 設 G 是三角形 ABC 的重心，若，則數對( p , q )= (A) (B) (C) (D)

17.= (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 。

18.= (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 。

19. 若 0 ≤ x ≤ 2π ，則方程式 sinx = cosx 的實根個數為 (A)0 個 (B)1 個 (C)2 個 (D) 3 個。

20. 投擲一顆公正的骰子三次，令x_i表示第i次所擲出的點數，則x₁ ＜ x₂ ＜ x₃的機率為 (A) (B) (C) (D) 。

21. 投擲三個均勻的硬幣一次，若出現三個正面得 8 元，二個正面得 3 元，一個正面得 1 元，為使賭局公平，出現三個反面應賠多少元？ (A) 12 元 (B) 14 元 (C) 18 元 (D) 20 元。

22. 若拋物線的頂點在原點，對稱軸為 y 軸，焦點在直線 4x - y = 2 上，則拋物線之方程式為 (A) x²= -8 y (B) x²= 8 y (C) y = -8x² (D) y = 8x² 。

23. 若函數f(x) = ax³ + bx² + cx的圖形如下圖所示，則下列哪一個選項是正確的？
(A)a ＞ 0, b ＜ 0, c ＞ 0 (B)a ＜ 0, b ＜ 0, c ＞ 0 (C)a ＞ 0, b ＞ 0, c ＞ 0 (D)a ＜ 0, b ＜ 0, c ＜ 0 。

24. 空間中三向量＝(－2 , 0 , 0 )，＝(－1 , 0 , 2 )，＝(－1 , 3 , 2 ) 所展成之平行六面體的體積為 (A)3 (B) 6 (C) 12 (D) 18 。

25. 設 x 為實數，向量= (5，4)， = (cosx，3sinx)，則之最大值為 (A) (B) (C) 13 (D) 20 。

26. 設n為自然數，等比數列＜a_n＞的首項a₁= 2，前n項和為S_n 。若，則此數列第 6 項a₆ (A) (B) (C) (D)。

27. 長方形 ABCD 中，對角線與相交於 E 點，若 = 6，cos∠AEB =，則 = (A)7 (B) 8 (C) 14 (D) 25 。

28. 設 P(cosα，sinα )，Q(cosβ，sinβ )為坐標平面上的二點，若 α - β =，則 P 與 Q 之距離為 (A) (B) (C) (D) 。

29. 設，請問下列哪一個選項是正確的﹖ (A) (B) (C) (D)

30. 已知 log2 = 0.3010，log3 = 0.4771，則滿足不等式的最小正整數 n 之值為 (A) 20 (B) 21 (C) 22 (D) 23 。

複選題

貳、多重選擇題：
31. 設 x，y 為實數，若 x＞y，則下列哪些選項一定正確？ (A) x²＞y² (B) x³＞y³ (C) (D) 2^x＞2^y (E) sinx＞siny。

複選題

32. 設a, b, c, d, e均為實數，若三次方程式x³ + ax² + bx +10 =0的三根分別為c + 2i，1+ di，e，其中，則下列哪些選項是正確的？ (A) a=0 (B) b= 2 (C) c=1 (D) d= 2 (E) e= -2 。

複選題

33. 若 ABCD 為平行四邊形，則下列哪些選項恆成立﹖
(A) (B) (C) (D) (E)

複選題

34. 已知坐標空間三點 A(2 , 0 , 2)，B(-1 , 3 , 1)，C(1 , 2 , 3) ，請問下列哪些選項是正確的？ (A) (B) (C) (D) ＝(5 , 4 , 3) (E) △ABC 面積＝

複選題
35. 已知空間坐標中兩點 A (1 ,－1 , 1) ，B (2 , 1 ,－1)，若直線 AB 與平面 E 垂直，B 為其垂足，則下列哪些選項是正確的？ (A) 點(6 ,0 , 0)在 E 上 (B) 點(0 ,0 , 0)在直線 AB 上 (C) 向量(－1 ,－2 ,2 )為 E 上的一個方向向量 (D) 原點到 E 的距離為 2 (E) 平面 2x＋z＝0 與 E 垂直。

複選題

36. 如下圖所示，坐標平面上，P (－4 , 3 )為標準位置角θ之終邊上一點，90°＜θ＜180°，請問下列哪些選項是正確的？
(A) (B) (C) (D) (E)

複選題

37. 有 5 個數據資料x₁ , x₂ , x₃ , x₄ , x₅ ，若，則下列哪些選項是正確的？
(A)x₁ , x₂ , x₃ , x₄ , x₅ 的算術平均數為 10 (B)x₁ , x₂ , x₃ , x₄ , x₅的標準差為 6 (C)3x₁ -1, 3x₂ -1, 3x₃ -1, 3x₄ -1, 3x₅ -1 的算術平均數為 25 (D)3x₁ -1, 3x₂ -1, 3x₃ -1, 3x₄ -1, 3x₅ -1 的標準差為 15 (E)x₁ , x₂ , x₃ , x₄ , x₅中，若1x=12，則1x的標準化數據為