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102年 - 102 高等考試_三級_統計：統計學#44066
科目：
統計學 |
年份：
102年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
9
試卷資訊
所屬科目：
統計學
選擇題 (0)
申論題 (9)
一、從參數為 λ 的指數分配中，隨機抽出一組樣本（大小是 5 個），說明此樣本中位數 並不是母體中位數的不偏估計量。（13 分）
【已刪除】二、若 指 數 分 配 其 參 數 為 λ ， 當 檢 定 H
0
λ = λ
0
vs. H
a
：λ > λ
0
， 導 出 概 似 比 檢 定 ： （likelihood ratio test），並以
表示之。（13 分）
【已刪除】三、王研究員想研究 3 種廠牌咖啡的口味是否有顯著差異，找了 6 位品評員做測試，每 位都隨機次序品嚐這 3 種廠牌的咖啡，評分結果如下：
若對廠牌 A、B 及 C 評分，是服從常態分配，且變異數都相等。在α＝0.05 ，試問 廠牌 A、B 及 C 評分是否有相同的平均數？（15 分）
【已刪除】四、從一母體為{1, 2, 3, 4}，隨機抽出 n = 2 個為樣本。每抽一個元素為 1、3 或 4 的機 率各為 0.2，抽中 2 的機率為 0.4，採用取出放回的抽樣法。設
，其中 yi 為第 i 次抽中的元素， δ
i
為抽中的元素 y
i
的機率。詳細說明
=τ （τ 為母體元素 總和）是否成立？ （15 分）
【已刪除】五、若 X
1
、 X
2
、…、 X
5
是服從 N(0, σ
2
)且互相獨立。求 k 值，使得
為 一個 t 分配，並求此 t 分配的自由度為何？（9 分）
⑴計算出(a)、(b)、(c)及(d)之數值。（8 分） 11 11
【已刪除】 ⑵ 若 其 中 兩 家 公 司 之 考 試 資 料 分 別 為 x 與 y ， 且
，
。假設α = 0.05 ，檢定兩家公司員工之平均 i =1 i =1 考試分數是否相同？假設兩家員工考試資料的變異數相等。（8 分）
⑶以上⑵與⑴之結果，是否有矛盾的現象？（4 分）
七、有 一 機 率 密 度 函 數 f( y ) = 1/θ ， 0 ≤ y ≤ θ 。 在 顯 著 水 準 α = 0.10 之 下 ， 欲 檢 定 H
0
：θ =2.0 vs. H
a
：θ <2.0，所採用檢定統計量為 Y
(8)
= max{y
1
, y
2
, ... , y
8
}，當θ = 1.7 時，犯型二誤差（type II error）的機率為多少？（15 分）
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表示之。（13 分） 
，其中 yi 為第 i 次抽中的元素， δ i 為抽中的元素 yi 的機率。詳細說明 
=τ （τ 為母體元素 總和）是否成立？ （15 分）
為 一個 t 分配，並求此 t 分配的自由度為何？（9 分） 
， 
。假設α = 0.05 ，檢定兩家公司員工之平均 i =1 i =1 考試分數是否相同？假設兩家員工考試資料的變異數相等。（8 分）