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102年 - 102 高等考試_二級_醫學工程：工程數學#26009

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：102年 | 選擇題數：0 | 申論題數：13

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (0)

申論題 (13)

⑴有一半徑為 R，質量為 M，厚度為 D 的均質圓盤。以圓盤中心為轉軸，試推導其 轉動慣量為何？（10 分）
⑵有一個邊長為 2R，質量為 M，厚度為 D 的均質正方形。以正方形中心為轉軸， 試推導其轉動慣量為何？（10 分）
⑶如果在長度、質量不變的情況下，只有厚度變大，則轉動慣量有何變化？（變大、 變小或不變）請說明理由。（5 分）
⑴當ω1 ≠ ω0，求其解 y(t)。（10 分）
⑵當ω1 =ω0，求其解 y(t)。（10 分）
⑶從上述答案中，說明共振現象。（5 分）
⑴試求對這五個平面做面積分∫∫∑ F．ndA 。（10 分）
⑵利用高斯散度定理（Divergence theorem of Guass）求上述面積分。（10 分）
⑴如何證明矩陣為一個線性轉換（Linear Transformation）。（5 分）
⑵請定義特徵向量（eigenvectors）並說明其物理意義。（5 分）
⑶說明求特徵向量的方法與步驟。（5 分）
⑷一般我們可以找到一個非奇異矩陣 Q，使Q AQ −1 成為對角矩陣；請說明如何求 Q 矩陣？A 矩陣在什麼情況下無法找到 Q 可以對角化？（10 分）
⑸說明如何定義矩陣的 Rank 和 Nullity。（5 分）