所屬科目:教師專業碩士◆數學專業
1. 若 ,其中 p、q、r 皆為正整數且 為最簡真分數,則 p +q+ r = ( )。
4. 試求= ( )。
5. 試求曲面 z =在點(1,1,1) 的切平面方程式為( )。
6. 設a、b 皆為實數且聯立方程式 有兩組以上的解,則a +b = ( )。
7. 已知三向量的關係為 且。若與 的 夾角為θ ,則cosθ 為( )。
8. 已知, 為實數且方程式 有四個虛根,其中兩根的乘積為 13+ i ,另兩根的和為3 4 − i ,則a 為( )。
9. 已知曲線 及點 P(0, 2),則此曲線在點 P 的切線方程式為( )。
10. 試求 之值為( )。
11. 已知矩陣,則 A 的 Jordan form 為( )。
12. 設 ,若 則 A = ( ), H = ( ), I = ( )。
13. 設 ,則 A之體 積為( ),B 之體積為( ), A∩ B 之體積為( )。
第 1 題 (7%)設 ,證明
第 2 題 (8%) 試求 x 1999 −1除以的餘式。