所屬科目：教師專業碩士◆數學專業
1. 若 ，其中 p、q、r 皆為正整數且 為最簡真分數，則 p +q+ r = ( )。
4. 試求= ( )。
5. 試求曲面 z =在點(1,1,1) 的切平面方程式為( )。
6. 設a、b 皆為實數且聯立方程式 有兩組以上的解，則a +b = ( )。
7. 已知三向量的關係為 且。若與 的 夾角為θ ，則cosθ 為( )。
8. 已知, 為實數且方程式 有四個虛根，其中兩根的乘積為 13+ i ，另兩根的和為3 4 − i ，則a 為( )。
9. 已知曲線 及點 P(0, 2)，則此曲線在點 P 的切線方程式為( )。
10. 試求 之值為( )。
11. 已知矩陣，則 A 的 Jordan form 為( )。
12. 設 ，若 則 A = ( )， H = ( )， I = ( )。
13. 設 ，則 A之體 積為( )，B 之體積為( )， A∩ B 之體積為( )。
第 1 題 （7%）設 ，證明
第 2 題 （8%） 試求 x 1999 −1除以的餘式。
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，其中 p、q、r 皆為正整數且
為最簡真分數，則 p +q+ r = ( )。 
= ( )。 
在點(1,1,1) 的切平面方程式為( )。
有兩組以上的解，則a +b = ( )。
且
。若
與
的 夾角為θ ，則cosθ 為( )。
, 為實數且方程式 
有四個虛根，其中兩根的乘積為 13+ i ，另兩根的和為3 4 − i ，則a 為( )。 
及點 P(0, 2)，則此曲線在點 P 的切線方程式為( )。 
之值為( )。 
，則 A 的 Jordan form 為( )。 
，若 
則 A = ( )， H = ( )， I = ( )。 
，則 A之體 積為( )，B 之體積為( )， A
，證明
的餘式。