103年 - 103年臺北自來水事業處暨所屬工程總隊新進職員甄試企業管理類統計學#17467

科目：北水◆統計學 | 年份：103年 | 選擇題數：25 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：北水◆統計學

選擇題 (25)

26.下列各敘述性統計量，何者可以用來判斷資料是否對稱？ (A)平均數(mean) (B)變異數(variance) (C)偏態係數(coefficient of skewness) (D)峰度係數(coefficient of kurtosis)

27.隨機選出某大學商學院 10 位選修統計學的同學期中考成績如下，84、97、78、50、89、74、76、82、64、95，請問這 10 位同學統計學成績的全距(range)為何？ (A) 47 (B) 50 (C) 80 (D) 97

28.某資料集有 1500 筆資料，其樣本偏態係數(coefficient of skewness )為 – 3.14。請問該資料集的平均數、中位數與眾數的順序關係為何？ (A)平均數 = 中位數 = 眾數 (B)平均數 < 中位數 < 眾數 (C)眾數< 平均數 < 中位數 (D)中位數 < 眾數 < 平均數

29.請依下表回答房價介於 5 千萬到 1 億（含）元之間的登錄筆數，佔全部登錄筆數多少百分比？

(A) 3.39% (B) 4.44% (C) 5.75% (D) 6.80%

30.歐、美兩大洲各有 4 隊晉級世足賽 8 強，如果以抽籤的方式決定晉級的 4 隊，且每隊抽中晉級的機率一樣。請問抽中晉級的八隊中歐、美兩大洲各 2 隊的機率有多少？ (A) 18/35 (B) 3/8 (C) 35/128 (D) 9/64

31.設隨機變數 X 為區間上 [-2, 2] 的均等(uniform)分配，隨機變數 Y 為區間 [-4, 4] 上的均等分配，則下列各敘述何者正確？

(A) E(X) > E(Y) (B) E(X) < E(Y) (C) Var(X) <Var(Y) (D) Var(X) >Var(Y)

32.某車輛流通很大的路口，有平面人行道及地下道兩種設施。根據過去經驗，大約有兩成的行人會利用地下道過馬路。隨機觀察 20 位行人，會利用地下道過此路口的人數少於 3（不含）人的機率為何？

33.半馬超跑邀請賽，受邀選手跑完全程的紀錄從最快的 1 小時 20 分到最慢的 3 小時，且大致服從均等分配。主辦單位準備選出前 20%的選手晉級第二場，請問主辦單位應訂的晉級門檻應該是多少時間內跑完? (A) 1 小時 40 分 (B) 2 小時 (C) 2 小時 20 分 (D) 2 小時 40 分

34.某調查顯示焚化爐預定地周圍 2 公里生活圈內，約 5 成民眾支持興建。如果這個比率是正確的，那麼隨機再抽出 100 位民眾，在整數修正法下，請用常態近似法估算支持興建的人數恰好是 50 人的機率大約是多少？

35.為決定比賽順序，主辦單位準備了，1、2、3 三支號碼籤放入籤桶中。有甲、乙、丙三人輪流隨機抽籤，抽出後不放回。若甲先抽、乙次之、丙最後抽，請問誰抽中 1 號籤的機率最大？ (A)甲中 1 號籤的機率最大 (B)乙中 1 號籤的機率最大 (C)丙中 1 號籤的機率最大 (D)三人中 1 號籤的機率相等

36.國中某班有 20 位同學，男女各半，今隨機選取 3 位男同學測驗寫作能力，請問這樣的抽樣方法共可選出幾種不同的樣本組合？ (A) 120 (B) 360 (C) 720 (D) 1140

37.假設母體平均數為 10、標準差為 5。隨機選出 100 個樣本，令樣本平均數之期望值為α，樣本平均數之標準差為β ，則下列敘述何者正確？ (A)α=10、 β= 0.05 (B) α=10、 β= 0.5 (C) α=10、 β= 5 (D) α=10、 β=50

38.由第一個常態母體中，期望值為 20，變異數為 16，隨機抽出 10 筆資料，其樣本平均數記為 X；由第二個常態母體中，期望值為 10，變異數為 9，隨機抽出 15 筆資料，其樣本平均數記為Y 。若兩母體分配互相獨立，則兩樣本平均數差X -Y的變異數為何？ (A) 1 (B) 2.2 (C) 7 (D) 25

39.隨機由常態母體，期望值為

，變異數為

，抽出 n 筆隨機樣本。令

為樣本平均數，

為樣本變異數，則

的分配為： (A)常態分配 (B)x²分配 (C)F分配 (D)t分配

40.為了解民眾對「房地合一」政策的支持度，隨機以電話訪問 900 人，調查結果顯示約 2/3 的民眾支持「房地合一」政策。若以此調查結果估計民眾對「房地合一」政策的支持度，在 95%的信心水準之下，該估計量的抽樣誤差為何？ (A) 0.0268 (B) 0.0282 (C) 0.0308 (D) 0.0364

41.某市長候選人為估計選民對他的支持率，擬以簡單隨機抽樣進行電話訪問調查。在 90%的信心水準之下，請問至少需要多少有效合格選民樣本，才能使支持率估計值之抽樣誤差控制在 3%之內？ (A) 600 (B) 752 (C) 1068 (D) 2401

42.某醫學中心將以實驗設計收集資料，並以統計假說檢定證實某減重處方可以在三個月內有效減重 5 公斤。令

為減少的重量之母體平均數，則此項檢定的虛無假說 H₀ 與對立假說 H₁ 應為：

43.求常態分配母體平均數的信賴區間時，若信心水準不變，樣本大小增加為原來的 2 倍，則新的信賴區間長度是原來信賴區間長度的多少倍？ (A)1/2(B)1/√2(C)√2(D)2

44.為了解芒果的市場價格，隨機挑選 25 個水果商，得到平均每台斤 24.5 元，標準差為 13.1 元。假設芒果市場價格樣本服從常態分配，請問芒果市場平均價格的 95%信賴區間為何？ (A) (23.64, 25.36) (B) (23.47, 25.53) (C) (20.19, 28.81) (D) (19.36, 29.64)

45.為探討大學入學國英數三科指考成績(X)與大一上學期學業成績(Y)的關係，某大學科系收集該系透過指考入學的 30 位學生的資料如下：

X 與 Y 的相關係數為何？ (A) 0.582 (B) 0.678 (C) 0.735 (D) 0.891

46.欲建立以指考成績(X)預測學期成績(Y)的簡單線性迴歸預測模式，

。利用第 45 題的資料

請問 β 的最小平方估計值應該是多少？ (A) 0.201 (B) 0.235 (C) 0.255 (D) 0.308

47.利用第 46 題所建立的指考成績(X)預測學期成績(Y)的簡單線性迴歸預測模式

，請問三科指考成績為180 的同學，其學期成績的最小平方預測值應該是多少？ (A) 56 (B) 60 (C) 64 (D) 67

48.請問變異數分析表中組間變異的自由度為何？ (A) 2 (B) 3 (C) 22 (D) 24

49.承第 48 題，請問變異數分析表中誤差項的自由度為何？ (A) 21 (B) 22 (C) 23 (D) 24

50.迴歸分析或變異數分析常需檢驗殘差是否隨機，請問下列哪一種無母數方法可以用來檢驗殘差是否符合隨機性？ (A)連檢定(Run Test) (B)威爾卡森符號等級檢定(Wilcoxon Sign Rank Test) (C) K-W 檢定(Kruskal-Wallis Test) (D) M-W 檢定(Mann-Whitney Test)

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