103年 - 103 國家安全情報特種考試_三等_數理組（選試英文）：機率統計#42084

科目：機率統計 | 年份：103年 | 選擇題數：0 | 申論題數：18

試卷資訊

所屬科目：機率統計

選擇題 (0)

申論題 (18)

⑴計算他（她）任何一次上班途中至少碰上一個紅燈的機率。
⑵求第二個路口遇上綠燈的總和機率（Total Probability）。
⑶求已知在第二個路口碰上綠燈的條件下第一個路口遇上紅燈的機率。
⑴計算隨機選取的一顆電池在一年之內就不堪使用的機率。（5 分）
⑵如果隨機選取的一顆電池已經使用了兩年，計算這顆電池還能再使用超過兩年的 機率。（10 分）
⑴計算隨機變數 X 的期望值。
⑵計算 X 的變異數，假設 X1 , X2 , … , X100 構成一組 X 的長度等於 100 的隨機樣本。
⑶計算隨機變數 Y = X1 + X2 + … + X100 的變異數。
⑷利用中央極限定理說明 Y > 270 的機率是否小於 0.05。
⑴計算這批產品真實平均容量 95%信賴區間（Confidence Interval）。（5 分） （Z0.001 = 2.365 , Z0.025 = 1.96 , Z0.05 = 1.645 , Z0.1 = 1.282）
⑵列出這批產品真實容量變異數 100(1 – α) %的信賴區間的運算式。（10 分）
⑴ 列 出 這 項 假 設 檢 定 的 基 本 假 設 （ Null Hypothesis ） 與 對 立 假 設 （ Alternative Hypothesis）。
⑵說明檢定過程發生型態 I 誤差（Type I Error）的意義與後果。
⑶發生型態 II 誤差（Type II Error）的意義與後果。
⑷如果研究人員將顯著水準從 0.05 更改為 0.10，說明它如何影響檢定的結論。
⑴說明誤差變數 ε i 的假設條件。
⑵列出反應變數（Response Variable）Yi 的期望值。
⑶Yi 的變異數。