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103年 - 103 國立臺灣大學_碩士班招生考試：統計學(c)#122757

科目：研究所、轉學考(插大)◆統計學 | 年份：103年 | 選擇題數：0 | 申論題數：7

試卷資訊

所屬科目：研究所、轉學考(插大)◆統計學

選擇題 (0)

申論題 (7)

一. (10%)為了估計甲車種有多少輛(N),已知其中有 150 輛有裝某種 etag 感應裝置;經一段時間觀察後,在這些 N 輛車中,有 200 輛經過一個可以感應 etag 的設備的地點,發現其中只有 x 輛有裝 etag。請問 x 發生的機率為何? 若此時的 x=30,請問這甲車種大約有幾輛?
二. (10%)某人開了一家自行車維修店,每月收入及支出兩者之間獨立且皆符合 Gamma 分配,其收入的平均數為 50 萬元,變異數為 10 萬元;其支出的平均數為 24 萬元,變異數為 6 萬元。請問若其預期某一月的淨利(註:收入減支出)可達成 42 萬的機率會小於多少?
三. (10%)選舉時經常會有候選人支持率的民調,假設在某一個村里有 5000 名可投票人口,為取得某一候選人的支持率,在 95% 的信賴水準下,誤差 3% 時,至少要抽樣問多少人才能得到此一候選人的支持率?另假設在某一都市有 100 萬可投票人口,那為了取得某一候選人的支持率,在 95% 的信賴水準下,誤差 3% 時,至少要抽樣問多少人才能得到此一候選人的支持率?
四. (15%)假設紅綠燈每隔 60 秒變化一次,綠燈與紅燈假設各為 60 秒,(1)請問若某一車到達路口時會遇到紅燈停等的時間為分配函數為何?其平均等候時間為何?
五. (15%)在進行車輛到達分析時,經常會假設車輛到達率符合 Poisson 分配,但為了取得下一輛車到達的間距是幾秒時,就會改用 Exponential 分配,請推導此兩統計分配之間的關係?假設平均車輛到達率為每分 6 輛車,請問此情況下車輛到達間距大過 10 秒的機率為何?

六. (20%)對於某一種交通政策常會有不同地區的人可能出現不同的看法,為了瞭解其一收費政策是否有不同看法,做了個問卷調查,就北、中、南、東四區的民眾抽樣訪問其對於三種收費政策分別的贊成者人數,結果如下表:
66e7ec5844fb3.jpg 說明如何使用檢定方法去檢定此四區民眾是否看法一致,並請詳列計算過程?

七. (20%)為了預測車輛在發生車禍時煞車痕跡與車速的關係,進行了許多的試驗,得到下列結果:
66e7ecca8436f.jpg 請用迴歸分析方法,選擇適當的曲線型式,計算其迴歸式,並進行預測當某一車速為 70 公里/小時的情形下,其煞車痕長度大約為多少公尺?並計算在此一車速為 70 公里/小時的情形下煞車痕長度的預測值的 95% 預測區間 (prediction interval) 為何?