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104年 - 104 一般警察特種考試_三等_消防警察人員：工程數學#25097

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：104年 | 選擇題數：0 | 申論題數：6

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (0)

申論題 (6)

一、求解 y''+ 4 y'+5y =+ 35 e−4 x， y'(0)= -3， y′(0) =1。（20 分）
⑴已知 f (x)和 f ′( x)( 在0, ∞)連續，拉氏轉換存在。請證明 f ′( x) 的拉氏轉換為  L{f '(x)}=sF(s)-f(0)。（10 分）
⑵請推導出L{ cos 5x}。（10 分）
【已刪除】三、以級數方法（series method）求解以下的微分方程式初始值問題（initial value problem） y ′′ + 2xy'+2y =0， y(0)=1，y '(0)=1 。假設解為y= ，求出 6 個係數：a0，a1， a2，a3，a4，a5。（20 分） y
【已刪除】四、考慮函數  G(x,y,z)=ln,其中 ln(.)是自然對數函數（natural logarithm function）。 求G(x, y ,z)在點  , 於 2i+6j-3k 方向之方向導數（directional derivative）。 （20 分）
【已刪除】五、已知函數 f (x)= x + π ,-π <x< π 的傅立葉級數（ Fourier series ） 為 f (x) = π+(-1)n+1 sin nx。利用傅立葉級數收斂的特性可以得到 (-1)n+1=1--...= π。試求出 A 和 B 之值。（20 分）