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104年 - 104 國家安全情報特種考試_三等_數理組（選試英文）：線性代數#41295
科目：
線性代數 |
年份：
104年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
10
試卷資訊
所屬科目：
線性代數
選擇題 (0)
申論題 (10)
⑴證明 T 為線性轉換（linear transformation）。
【已刪除】 ⑵令 = {1,x ,x
2
}，β' = {1,x ,x
2
,x
3
}，求算
。此處
代表線性轉換 在有序 基底（ordered basis） 和 的矩陣表示。
⑶ 是否為 1 對 1 函數？（未說明理由的答案不給分）
⑴求 det (A) ，此處 det (A) 代表矩陣 的行列式值。
⑵何種條件下的數 , , , 會使得 矩陣之列向量式線性獨立？
【已刪除】 ⑴
。（5 分）
【已刪除】 ⑵
。（5 分）
【已刪除】 ⑶
。（5 分）
⑷T : P
3
( ℝ) → P
3
( ℝ) 且 T(f(x)) = f '(x)+f ''(x)。（10 分）
四、令λ
1
,λ
2
…,λ
k
是 矩陣的相異固有值（eigenvalues），而v
1
,v
2
…,v
k
是其相對應 的固有向量（eigenvectors）。試證明 {v
1
,v
2
…,v
k}
為線性獨立。（25 分）
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。此處
代表線性轉換 在有序
基底（ordered basis） 和 的矩陣表示。
。（5 分） 
。（5 分） 
。（5 分）