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104年 - 104 臺灣警察專科學校_專科警員班第 34 期正期學生組：乙組數學#21335

科目：警專◆乙組數學 | 年份：104年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：警專◆乙組數學

選擇題 (40)

1. 設a 為有理數，b為無理數，則下列何者正確？ (A) a + b  必為無理數 (B) ab 必為無理數 (C) a / b 必為無理數 (D) b √a 必為無理數
2. 若  的整數部分為a ，小數部分為b，則 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
3. 設a 、b皆為實數，且a<b，則下列哪一個數最大？
4. 設 f (x)  為一次函數，且 f (0)  = 2000， f (5)  = 2015，則下列何者正確？ (A) f (1)  = 2001(B) f (2)  =2004 (C) f (3) =2008 (D) f (4) =2012
5. 在1  ≤ x ≤ 3 的範圍內，則二次函數 f (x) = -2x2-4x+5的最大值為下列何者？ (A)−1 (B) −25 (C) 5 (D) 7
6. 設 f(x)= ax6-bx4+cx2+2x-√3 ，其中a 、b、c 皆為非零實數，則 f (2)- f (-2)  = (A) 2√3 (B) 4 (C) 8 (D) 無法確定
7. 設77x =16 ，308y =32 ，求 4/x -  5/y = (A) −4 (B) −2 (C) 2 (D) 4
8. (A) 0 (B) 1 (C) √2 (D) 2
9. 已知 log2 ≈ 0.301，log3 ≈ 0.4771，則  18−100 在小數點後第幾位開始出現不為 0 的數？ (A) 125 (B) 126 (C) 127 (D) 128
10. 等差數列  <an>  中，若 ，則  a24 = (A) 1/24 (B) 0 (C) −1/12 (D) −1/24
11. 有一等比數列之首項為 1，公比為−2，則前 10 項之和為下列何者？ (A) 512 (B) −512 (C) 341 (D) −341
12. 數列  <an>  滿足  a1 = 1且 an+1 =an+2n，其中n 為正整數，則  a30 = (A) 871 (B) 873 (C) 875 (D) 877
13. 從 1 到 1000 的正整數中，既不是 3 的倍數，也不是 5 的倍數者共有多少個？ (A) 467 (B) 566 (C) 533 (D) 478
14. 設有一樓梯共有 9 階，今有一人上樓，若每步走 1 階或 2 階，則共有多少種上樓的方法？ (A) 55 (B) 66 (C) 77 (D) 88
15. 投擲兩粒公正的骰子，得點數和大於或等於 9 的機率為下列何者？ (A) 1/12 (B) 7/12 (C) 1/18 (D) 5/18
16. 已知甲袋有 1 個紅球、5 個白球，乙袋有 3 個紅球、3 個白球，丙袋有 4 個紅球、2 個白球﹒今任選一袋， 再自袋中任取一球，其中每袋被選中的機率相同，同袋中每球被選中的機率相同，則取出紅球的機率為 下列何者？ (A) 2/9 (B) 4/9 (C) 5/9 (D) 7/9
17. 設某地區近三年的人口成長率分別為 50％、−10%、150％，則此三年來的平均人口成長率最接近下列何 者？ (A) 50% (B) 100% (C) 150% (D) 63%
18. 有五張卡片，上面分別記有 2、4、6、8、10，今任取三張，求此三數總和的期望值為下列何者？ (A) 12 (B) 15 (C) 18 (D) 30
19. sin2° + sin4° + sin6° + … + sin360°= (A) −1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
20. △ ABC 中， AB = 8 ， AC = 10 ，∠A = ° 60 ，則△ ABC 的面積為下列何者？ (A) 10 (B) 20 (C) 20 √2 (D) 20 √3
21. 在平面上，已知△ ABC 的重心在G(1,3)，且 A(−4,3)  ，B(7,6)，則C 點的坐標為下列何者？ (A) (0,0) (B) ( − 2, −6)  (C) (9,5) (D) (2,7)
22. 在平面上，設k 為實數，則圓 C:x2+y2-10x+2ky-6k=0之最小面積為下列何者？ (A) π (B) 4π (C) 9π (D) 16π
23. 已知實數abcd ,,, 滿足 a2  +b2 = 9 ，  c2 + d2  = 25，則ac + bd  之最大值為下列何者？ (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25
24. 已知  ，若 (A) 2 √11 (B) 2 √15 (C) 2 √19 (D) 2 √23
25. 在空間中，設 a = −( 3,6,8) v ， b = (0,3,4) v ，則 上的正射影向量為下列何者？ (A) (0,3,4) (B) (0,6,8) (C) (0, −3, −4)   (D) (0, −6, −8)  
26. 在空間中，已知 A(1, −2,3)  ，B(11,3, −2)  ， ，則P點坐標為下列何者？ (A) (3, −1,2)  (B) (5,0,1) (C) (7,1,0) (D) (9,2, −1) 
27. 在空間中，兩平行平面  E1:x +2y-2z = 1與  E2:2x+4y-4z=5的距離為下列何者？ (A) 1/2 (B) 2/3 (C) 1 (D) 4/3
28. 在空間中，平面E:x-3y-2z+5=0 與直線 的關係為下列何者？ (A) 重合 (B) 互相平行 (C) 互相垂直 (D) 交於一點
29. 設矩陣
30.  (A) 4 (B) 5 (C) 5/ 4 (D) 4/ 5
複選題
31. 下列哪些選項中的數是有理數？ (A) 3.14 (B) (C) π (D) √5 (E) 
複選題
32. 假設整係數方程式 x4+ax3+bx2+cx+30=0有四個相異的正整數根，則下列哪些選項是正確的？ (A) 四根之和為 30 (B) 四根之積為 30 (C) a = 11 (D) b = 41 (E) c = 61
複選題
33. 考慮函數，則下列哪些選項是正確的？ (A)f(2015)-f(2005)=f(104)-f(94) (B)  (C) g(2015)-g(2005)=g(104)-g(94) (D)  (E) 若P Q, 為 y  = g(x) 圖形上相異兩點，則直線PQ 的斜率必為正數
複選題
34. 已知對所有的正整數n 而言， ，其中  an 皆為正數，再令 bn=logan ，則下列哪些選項是正 確的？ (A) 數列  n >  為公差為正數之等差數列 (B) 數列  < an>  為公比為正數之等比數列 (C) 數列  n > 為公差為負數之等差數列 (D) 數列  n >  為公比為負數之等比數列 (E) 數列  < an>  既不是等差數列，也不是等比數列 .
複選題
35. 設 n Ck 表示從n 個相異物中取出k 個相異物之組合數，則下列哪些選項是正確的？
複選題
36. 測量一物件 9 次，得其長(公分)為 4.76、4.73、4.75、4.71、4.78、4.74、4.77、4.76、4.75， 將上述的數據每一個都乘以 100，再減去 470 後得到一組新數據 6、3、5、1、8、4、7、6、5，則下列哪些選項是正確的？ (A) 新數據的算術平均數是 5 (B) 新數據的標準差是 4 (C) 原數據的算術平均數是 4.75 (D) 原數據的標準差是 0.02 (E) 原數據的是中位數是 4.75
複選題
37. 在平面上，設圓 C:x2-2x+y2-4y-20=0，直線L:3x-4y+k=0，已知圓C 與直線L交於相異兩點， 則實數k 之值可能為下列哪些選項？ (A) −20 (B) −10 (C) 0 (D) 10 (E) 20
複選題
38. 在空間中，已知三點P(0,4,0)，Q(6,7,2)，R(− 3,6,6) ，則△PQR 的形狀可為下列哪些選項？ (A) 正三角形 (B) 等腰三角形 (C) 銳角三角形 (D) 直角三角形 (E) 鈍角三角形
複選題
39. 已知 A,B為兩互斥事件，且P (A) =1/3 ， P(B) =1/2 ，則下列哪些選項是正確的？ (A) P(A∩B) =1/6 (B) P(A∪B)=5/6(C) P(A|B) =1/3 (D) P(B|A)=1/2 (E) P(B|A)=0
複選題
40. 設θ 為第三象限角，且  cosθ = -4/5 ，則下列哪些選項是正確的？ (A) sin θ =3/5 (B)  tan θ =-3/4 (C) cotθ=4/3 (D) sec θ = -5/4(E) csc θ=5/3

申論題 (0)