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警專◆甲組數學
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104年 - 104 臺灣警察專科學校_專科警員班第 34 期正期學生組:甲組數學#21357
科目:
警專◆甲組數學 |
年份:
104年 |
選擇題數:
40 |
申論題數:
0
試卷資訊
所屬科目:
警專◆甲組數學
選擇題 (40)
1. 設 k 為實數,若兩直線 kx+3y-1=0 與 2x+y+2=0 互相垂直,則 k 之值為下列哪一個選項? (A) - 3/2 (B) -1 (C) 3/2 (D) 6
2.
介於連續正整數 n 與 n+1 之間﹐則 n 之值為下列哪一個選項? (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
3. 圖(一)為兩組數據 X 與 Y 的散佈圖,則 X 與 Y 的相關係數最接近下列哪一個選項?
(A) -0.5 (B) 0.5 (C) 0 (D) 1
4. 已知 2x
3
-5x
2
-10x-1 = 0 恰有一正根,此正根介於連續正整數 n 與 n+1 之間,則 n 之值為下列哪一個選 項? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
5. 設 k 為實數,向量
,若內積
,則 k 之值為下列哪一個選項? (A) -1 (B) -2 (C) -3 (D) -4
6. 設 n 為正整數,且 1+2+4+8+……+2
n
=4095,則 n 之值為下列哪一個選項? (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12
7. 請選出正確的選項。 (A) log
4
8 = 2 (B) log
√3
√7= log
3
7 (C) log
3
20 = log
3
4 × log
3
5 (D) log
3
(− 2)
2
= 2log
3
(− 2)
8. 已知兩平行直線L
1
和L
2
,且 L
1
上有 5 個相異點,L
2
上有 6 個相異點,則此 11 個點共可以決定幾個三角形? (A) 135 (B) 145 (C) 155 (D) 330
9. 某高中的高三有 1000 位學生,其段考數學成績的平均數是 60 分,標準差是 10 分,且成績呈常態分布, 則成績介於 50 分到 80 分的約有幾人﹖(註:常態分布中,數據落在平均數的一個、二個、三個標準差範 圍內之比例分別為 68%、95%、99.7% ) (A) 約 680 人 (B) 約 750 人 (C) 約 815 人 (D) 約 950 人
10. 在坐標平面上,已知點 O 為原點,點 A﹑B﹑P 為三相異點,則下列哪一個選項使得點 P 在線段
上﹖
11. 設 40
2015
除以 13 的餘數為正整數 r,則 r 之值為下列哪一個選項? (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6
12. 下列各組數據,請選出何者標準差最大﹖ (A) 1 , 2 , 3 , 4 , 5 (B) 2 , 4 , 6 , 8 , 10 (C) 6 , 7 , 8 , 9 , 10 (D) 10 , 10 , 10 , 10 , 10
13. 若同時擲三粒骰子,則點數和為 8 的機率是下列哪一個選項? (A) 5/216 (B) 7/216 (C) 5/72 (D) 7/72
14. 如圖(二)中,設直線 L 在平面 E 上,不在平面 E 上的點 P 對平面 E 之投影為 A,且 A 對直線 L 之投影為 B,C 為 L 上另一點,且
,則
長度為下列哪一個選項?
(A) 4 √10 (B) √178 (C) 11 (D) 12
15. 設空間中三平面為 x-2y+3z=4,x+7y-3z=5,x+y+z=4 ,則此三平面相交情形為下列哪一個選項? (A) 三平面兩兩平行 (B) 三平面恰交於一點 (C) 三平面恰交於一直線 (D) 三平面兩兩相交於一 直線且三線不共點
16. 設
,則
之值為下列哪一個選項? (A) -24 (B) 24 (C) -12 (D) 12
17. 某工廠有三部機器 A﹑B﹑C 產量分別占全部的 50% , 30% , 20%,又設 A﹑B﹑C 三部機器所生產的不良 品率依次為 2% , 3% , 4%,由全部產品中任取一產品,發現其為不良品,則此不良品來自 A 機器的機率為 下列哪一個選項? (A) 5/27 (B) 8/27 (C) 1/3 (D) 10/27
18. 設 a、b 為實數,若 A ( a , b , 3 )、B ( 2 , 1 , 1 )、C ( 0 , 3 , 5 )三點共線,則 a+10b 之值為下列哪一個選項? (A) 12 (B) 17 (C) 21 (D) 26
19. 設α 、β 為實數,已知在坐標平面上向量
=( 1 , 2 ),
=( 5 , α ),
=( 3 , 2 ),
=( β ,-3),若
//
且
⊥
,則α -β 之值為下列哪一個選項? (A) -8 (B) -3 (C) 3 (D) 8
20. 直線 L﹕4x+3y+6=0 與圓 C﹕(x − 3)
2
+(y − 4)
2
=36 的幾何關係為下列哪一個選項? (A) 相切 (B) 相離 (C) 相割 (D) 平行
21. 已知圓內接四邊形 ABCD,
=1,
=2,∠BCD=60°,則
長度為下列哪一個選項? (A) √3 (B) √7 (C) 2 √2 (D) 3
22. 有一箱子,內有 3 黑球與 2 白球。有一遊戲,從箱子中任取出一球,假設每一顆球被取出的機率都相同, 若取出黑球可得獎金 100 元,而取出白球可得獎金 200 元,則下列哪一個選項是此遊戲的獎金期望值﹖ (A) 140 元 (B) 150 元 (C) 160 元 (D) 170 元
23. 設
=( 2 , 2 , 1 ),
=( 5 , 4 , 3 ),則外積
為下列哪一個選項? (A) 3 (B) 9 (C) ( 2 , 1 ,-2 ) (D) ( 2 ,-1 ,-2 )
24. 科學家們利用芮氏規模來度量地震的強度,設 I 為地震時所釋放的相對能量強度,芮氏規模 r 之定義為: r = logI;1999 年臺灣發生兩次大地震,集集大地震是芮氏規模 7.3,嘉義大地震是芮氏規模 6.4,就釋放出 的相對能量強度而言,集集大地震為嘉義大地震的大約多少倍﹖ (註:log 2 ≈0.3010 , log 3 ≈0.4771 , log 7 ≈0.8451 ) (A) 1.2 倍 (B) 2 倍 (C) 8 倍 (D) 9 倍
25. 請問
之值為下列哪一個選項? (A) 3 (B) 7 (C) 10 (D) 21 圖(二)
26. 已知
,則(cos10°+i sin10°)
12
之值為下列哪一個選項?
27. 已知△ABC 中, sin A = 3/4 ,
= 6,則△ABC 的外接圓半徑 R 之值為下列哪一個選項? (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
28. 設兩向量
=( 2 ,-1 , 2 ),
=( x , y , z ),若
=9,則內積
⋅
的最大值為下列哪一個選項? (A) 3 (B) 9 (C) 27 (D) 81
29. 設 f (x)=4sin x +3cos x ,則 f (x) 的最小值為下列哪一個選項? (A) 5 (B) 4 (C) -4 (D) -5
30. 某城市有甲、乙二種報紙,目前甲、乙兩報的市場占有率分別為 40 %、60 %,假設市場調查結果為: 目前訂閱甲報的,有 80 %明年會繼續訂甲報,有 20 %會改訂乙報;目前訂閱乙報的,有 70 %明年會繼 續訂乙報,有 30 %會改訂甲報。若明年的訂戶總人數不變,且市場調查結果持續有效,則當報業市場趨 於穩定時,甲報的市場占有率為下列哪一個選項? (A) 40 % (B) 50 % (C) 60 % (D) 65 %
複選題
31. 已知一橢圓的長軸在 x 軸上,中心為( 1 , 0 ),且通過點( 3 , 4 ),則下列哪些點一定會在這橢圓上? (A) (-3 , 4 ) (B) (-3 ,-4 ) (C) (-1 , 4 ) (D) (-1 ,-4 ) (E) ( 3 ,-4 )
複選題
32. 如圖(三)中,正立方體 ABCD-EFGH 的稜長等於 2(即
=2),K 為正方形 ABCD 的中心,M 為線段
的中點,如果
,其中 a、b、c 為實數,請選出正確的選項。
(A) -1<b<0 (B) a+b+c=1 (C) a=1 (D) a=2c (E) a=-b
複選題
33. 設 a 為實數,若方程組
除 x=0,y=0 之外尚有其他解,請選出 a 可能的值為下列哪些 選項﹖ (A) 1 (B) -1 (C) 4 (D) -4 (E) 3
複選題
34. 請選出下列哪些選項為旋轉矩陣﹖
複選題
35. 關於 y= f (x)=2 sin3x,請選出正確的選項。
複選題
36. 設 A,B 為兩事件,A'為 A 的補集,且P ( A ∪B) =0.9,P (A ′) =0.6,P (A ∩B ) =0.2,請選出正確的選項。 (A) P( A )=0.4 (B) P( B ) =0.5 (C) P (A|B)= 5/6 (D) P (B |A)= 1/2 (E) P (A ′|B) =1/3
37. 關於拋物線 y
2
=-4x 的圖形,請選出正確的選項。 (A)對稱於 x=0 (B) 頂點為(0 , 0) (C) 焦點為( 1 , 0) (D) 準線為 x=−1 (E)圖形開口向右
複選題
38. 丟一個均勻的硬幣 4 次,令隨機變數 X 表示出現正面的次數,請選出正確的選項。 (A) P (X=0)= 1/16 (B) P (X ≤ 1)= 5/16 (C) P (X ≥ 1)= 5/16 (D) P (X=2)= 5/16 (E) P (2< X ≤ 4)= 5/16
複選題
39. 某民調機構對某議題作訪問,成功訪問了400位公民,其中有80位表示支持。在95%的信心水準下, 請選出正確的選項。( 註:在95%信心水準下的信賴區間為
) (A) 此次訪問,對此議題支持比率為 0.2 (B) 在 95%的信心水準下,此次訪問的抽樣誤差為 2% (C) 在 95%的信心水準下,此次訪問的信賴區間約為 [ 0.18 , 0.22 ] (D) 重複作 100 次抽樣,所得到的 100 個信賴區間中,大約有 95 個包含此議題真正支持比率 (E) 再次抽樣,並增加訪問人數達原人數四倍,則在 95%的信心水準下,此議題支持比率的信賴區間長度 減半
複選題
40. 某高中的高三共有 865 位學生,第一次段考的數學科與物理科成績分別以 X、Y 表示。已知數學科段考的 平均為 70,物理科段考的平均為 60,X 與 Y 的相關係數為 0.6,且 Y 對 X 的迴歸直線過點 (30, 45),請選 出正確的選項。 (A) X 與 Y 為負相關 (B) 3X+6 與 2Y+5 的相關係數為 0.36 (C) 迴歸直線過點(94 , 69) (D) 迴歸直線的斜率為 0.6 (E) X 的標準差大於 Y 的標準差
申論題 (0)