104年 - 104 臺灣警察專科學校_專科警員班第 34 期正期學生組：甲組數學#21357

科目：警專◆甲組數學 | 年份：104年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：警專◆甲組數學

選擇題 (40)

1. 設 k 為實數，若兩直線 kx＋3y－1＝0 與 2x＋y＋2＝0 互相垂直，則 k 之值為下列哪一個選項？ (A) － 3/2 (B) －1 (C) 3/2 (D) 6

2.

介於連續正整數 n 與 n＋1 之間﹐則 n 之值為下列哪一個選項？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

3. 圖(一)為兩組數據 X 與 Y 的散佈圖，則 X 與 Y 的相關係數最接近下列哪一個選項？

(A) －0.5 (B) 0.5 (C) 0 (D) 1

4. 已知 2x³－5x²－10x－1 = 0 恰有一正根，此正根介於連續正整數 n 與 n＋1 之間，則 n 之值為下列哪一個選項？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

5. 設 k 為實數，向量

，則 k 之值為下列哪一個選項？ (A) －1 (B) －2 (C) －3 (D) －4

6. 設 n 為正整數，且 1＋2＋4＋8＋……＋2ⁿ ＝4095，則 n 之值為下列哪一個選項？ (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12

7. 請選出正確的選項。 (A) log₄8 = 2 (B) log_√3 √7= log₃ 7 (C) log₃20 = log₃4 × log₃5 (D) log₃(− 2)² = 2log₃(− 2)

8. 已知兩平行直線L₁和L₂，且 L₁上有 5 個相異點，L₂ 上有 6 個相異點，則此 11 個點共可以決定幾個三角形？ (A) 135 (B) 145 (C) 155 (D) 330

9. 某高中的高三有 1000 位學生，其段考數學成績的平均數是 60 分，標準差是 10 分，且成績呈常態分布，則成績介於 50 分到 80 分的約有幾人﹖（註：常態分布中，數據落在平均數的一個､二個､三個標準差範圍內之比例分別為 68%､95%､99.7% ） (A) 約 680 人 (B) 約 750 人 (C) 約 815 人 (D) 約 950 人

10. 在坐標平面上，已知點 O 為原點，點 A﹑B﹑P 為三相異點，則下列哪一個選項使得點 P 在線段

11. 設 40²⁰¹⁵ 除以 13 的餘數為正整數 r，則 r 之值為下列哪一個選項？ (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6

12. 下列各組數據，請選出何者標準差最大﹖ (A) 1 , 2 , 3 , 4 , 5 (B) 2 , 4 , 6 , 8 , 10 (C) 6 , 7 , 8 , 9 , 10 (D) 10 , 10 , 10 , 10 , 10

13. 若同時擲三粒骰子，則點數和為 8 的機率是下列哪一個選項？ (A) 5/216 (B) 7/216 (C) 5/72 (D) 7/72

14. 如圖(二)中，設直線 L 在平面 E 上，不在平面 E 上的點 P 對平面 E 之投影為 A，且 A 對直線 L 之投影為 B，C 為 L 上另一點，且

長度為下列哪一個選項？

(A) 4 √10 (B) √178 (C) 11 (D) 12

15. 設空間中三平面為 x－2y＋3z＝4，x＋7y－3z＝5，x＋y＋z＝4 ，則此三平面相交情形為下列哪一個選項？ (A) 三平面兩兩平行 (B) 三平面恰交於一點 (C) 三平面恰交於一直線 (D) 三平面兩兩相交於一直線且三線不共點

16. 設

之值為下列哪一個選項？ (A) －24 (B) 24 (C) －12 (D) 12

17. 某工廠有三部機器 A﹑B﹑C 產量分別占全部的 50% , 30% , 20%，又設 A﹑B﹑C 三部機器所生產的不良品率依次為 2% , 3% , 4%，由全部產品中任取一產品，發現其為不良品，則此不良品來自 A 機器的機率為下列哪一個選項？ (A) 5/27 (B) 8/27 (C) 1/3 (D) 10/27

18. 設 a、b 為實數，若 A ( a , b , 3 )､B ( 2 , 1 , 1 )､C ( 0 , 3 , 5 )三點共線，則 a＋10b 之值為下列哪一個選項？ (A) 12 (B) 17 (C) 21 (D) 26

19. 設α 、β 為實數，已知在坐標平面上向量

＝( 1 , 2 )，

＝( 5 , α )，

＝( 3 , 2 )，

＝( β ,－3)，若

，則α －β 之值為下列哪一個選項？ (A) －8 (B) －3 (C) 3 (D) 8

20. 直線 L﹕4x＋3y＋6＝0 與圓 C﹕(x − 3)² ＋(y − 4)² ＝36 的幾何關係為下列哪一個選項？ (A) 相切 (B) 相離 (C) 相割 (D) 平行

21. 已知圓內接四邊形 ABCD，

＝2，∠BCD＝60°，則

長度為下列哪一個選項？ (A) √3 (B) √7 (C) 2 √2 (D) 3

22. 有一箱子，內有 3 黑球與 2 白球。有一遊戲，從箱子中任取出一球，假設每一顆球被取出的機率都相同，若取出黑球可得獎金 100 元，而取出白球可得獎金 200 元，則下列哪一個選項是此遊戲的獎金期望值﹖ (A) 140 元 (B) 150 元 (C) 160 元 (D) 170 元

23. 設

＝( 2 , 2 , 1 )，

＝( 5 , 4 , 3 )，則外積

為下列哪一個選項？ (A) 3 (B) 9 (C) ( 2 , 1 ,－2 ) (D) ( 2 ,－1 ,－2 )

24. 科學家們利用芮氏規模來度量地震的強度，設 I 為地震時所釋放的相對能量強度，芮氏規模 r 之定義為： r = logI；1999 年臺灣發生兩次大地震，集集大地震是芮氏規模 7.3，嘉義大地震是芮氏規模 6.4，就釋放出的相對能量強度而言，集集大地震為嘉義大地震的大約多少倍﹖ (註：log 2 ≈0.3010 , log 3 ≈0.4771 , log 7 ≈0.8451 ) (A) 1.2 倍 (B) 2 倍 (C) 8 倍 (D) 9 倍

25. 請問

之值為下列哪一個選項？ (A) 3 (B) 7 (C) 10 (D) 21 圖(二)

26. 已知

，則(cos10°＋i sin10°)¹² 之值為下列哪一個選項？

27. 已知△ABC 中， sin A = 3/4 ，

= 6，則△ABC 的外接圓半徑 R 之值為下列哪一個選項？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

28. 設兩向量

＝( 2 ,－1 , 2 )，

＝( x , y , z )，若

＝9，則內積

的最大值為下列哪一個選項？ (A) 3 (B) 9 (C) 27 (D) 81

29. 設 f (x)＝4sin x ＋3cos x ，則 f (x) 的最小值為下列哪一個選項？ (A) 5 (B) 4 (C) －4 (D) －5

30. 某城市有甲、乙二種報紙，目前甲、乙兩報的市場占有率分別為 40 ％、60 ％，假設市場調查結果為：目前訂閱甲報的，有 80 ％明年會繼續訂甲報，有 20 ％會改訂乙報；目前訂閱乙報的，有 70 ％明年會繼續訂乙報，有 30 ％會改訂甲報。若明年的訂戶總人數不變，且市場調查結果持續有效，則當報業市場趨於穩定時，甲報的市場占有率為下列哪一個選項？ (A) 40 ％ (B) 50 ％ (C) 60 ％ (D) 65 ％

複選題
31. 已知一橢圓的長軸在 x 軸上，中心為( 1 , 0 )，且通過點( 3 , 4 )，則下列哪些點一定會在這橢圓上？ (A) (－3 , 4 ) (B) (－3 ,－4 ) (C) (－1 , 4 ) (D) (－1 ,－4 ) (E) ( 3 ,－4 )

複選題
32. 如圖(三)中，正立方體 ABCD－EFGH 的稜長等於 2（即

＝2），K 為正方形 ABCD 的中心，M 為線段

的中點，如果

，其中 a、b、c 為實數，請選出正確的選項。

(A) －1＜b＜0 (B) a＋b＋c＝1 (C) a＝1 (D) a＝2c (E) a＝－b

複選題
33. 設 a 為實數，若方程組

除 x＝0，y＝0 之外尚有其他解，請選出 a 可能的值為下列哪些選項﹖ (A) 1 (B) －1 (C) 4 (D) －4 (E) 3

複選題
34. 請選出下列哪些選項為旋轉矩陣﹖

複選題
35. 關於 y＝ f (x)＝2 sin3x，請選出正確的選項。

複選題
36. 設 A，B 為兩事件，A'為 A 的補集，且P ( A ∪B) ＝0.9，P (A ′) ＝0.6，P (A ∩B ) ＝0.2，請選出正確的選項。 (A) P( A )＝0.4 (B) P( B ) ＝0.5 (C) P (A|B)＝ 5/6 (D) P (B |A)＝ 1/2 (E) P (A ′|B) ＝1/3

37. 關於拋物線 y² ＝－4x 的圖形，請選出正確的選項。 (A)對稱於 x＝0 (B) 頂點為(0 , 0) (C) 焦點為( 1 , 0) (D) 準線為 x＝−1 (E)圖形開口向右

複選題
38. 丟一個均勻的硬幣 4 次，令隨機變數 X 表示出現正面的次數，請選出正確的選項。 (A) P (X＝0)＝ 1/16 (B) P (X ≤ 1)＝ 5/16 (C) P (X ≥ 1)＝ 5/16 (D) P (X＝2)＝ 5/16 (E) P (2< X ≤ 4)＝ 5/16

複選題
39. 某民調機構對某議題作訪問，成功訪問了400位公民，其中有80位表示支持。在95％的信心水準下，請選出正確的選項。( 註：在95％信心水準下的信賴區間為

) (A) 此次訪問，對此議題支持比率為 0.2 (B) 在 95％的信心水準下，此次訪問的抽樣誤差為 2％ (C) 在 95％的信心水準下，此次訪問的信賴區間約為 [ 0.18 , 0.22 ] (D) 重複作 100 次抽樣，所得到的 100 個信賴區間中，大約有 95 個包含此議題真正支持比率 (E) 再次抽樣，並增加訪問人數達原人數四倍，則在 95％的信心水準下，此議題支持比率的信賴區間長度減半

複選題
40. 某高中的高三共有 865 位學生，第一次段考的數學科與物理科成績分別以 X、Y 表示。已知數學科段考的平均為 70，物理科段考的平均為 60，X 與 Y 的相關係數為 0.6，且 Y 對 X 的迴歸直線過點 (30, 45)，請選出正確的選項。 (A) X 與 Y 為負相關 (B) 3X＋6 與 2Y＋5 的相關係數為 0.36 (C) 迴歸直線過點(94 , 69) (D) 迴歸直線的斜率為 0.6 (E) X 的標準差大於 Y 的標準差

申論題 (0)