104年 - 104 關務特種考試_三等_化學工程：物理化學（包括化工熱力學）#24784

科目：物理化學（包括化工熱力學） | 年份：104年 | 選擇題數：0 | 申論題數：12

試卷資訊

所屬科目：物理化學（包括化工熱力學）

選擇題 (0)

申論題 (12)

【已刪除】一、已知氫原子的電子在最低能階狀態的波函數 Ψ =Ne^-r/ao，N 為標準化常數（normalization constant）。依據波恩（Born）對 Ψ 的物理意義的解釋：粒子在某一位置上出現的機率，與那個位置上｜Ψ｜² 的值成正比。因為總機率等於 1，所以

｜Ψ ｜²dτ= 。另外，原子核與電子的距離的運算子（operator）為rˆ = r ，則此物理量，即原子的半徑 r 的期待值（expectation value）<r>=

= Ψ*rˆΨdτ 。已知球座標系統所對應的微分體積為 dτ= r ²sinθ dr dθ dφ ，利用以下的積分公式

，分別求 N 與 <r> 。（20 分）

二、⑴說明在那些條件下？以及如何推導得到所謂的基本方程式（the fundamental equation），dU =？

⑵說明如何依據 A（Helmhotz energy）的定義，推導得到另一種形式的基本方程式，dA =？

【已刪除】⑶說明如何根據題⑴與題⑵的結果，求π _T ( p,V ,T ) =？（也就是說，表示為 p，V 與 T 的關係式）已知凡得瓦爾（van der Waals）氣體方程式：

(V_m-b)=RT，其中 V = _nV _m，二氧化碳 CO₂的 a=3.61*10^-6 bar m⁶ mol^-2，b=4.29*10^-5 m³ mol-¹ 。

⑷ 3mol 的二氧化碳，從莫耳體積 0.4*10^-3 m³ mol^-1 在 500K 等溫下，膨脹至20*10^-3 m³ mol^-1 時，求內能變化量ΔU =？（計算結果以焦耳為單位表示）

三、⑴ 理想溶液的 Δ_mixG 有一個最小值 Δ_mixG_min ，求對應此最小值的 x_A =？與 Δ_mixG_min =？

⑵所謂的規律溶液（regular solution），是如何以 H^E 與 S^E來定義？以及說明規律溶液的物理意義是什麼？

⑶假設有ㄧ個兩成分的規律溶液，其 H ^E= nξRTx_A x_B ，詳細說明並推導Δ_mixG_min=？

⑷當ξ = 2.5時，會有兩個不同的 x _A，對應可能不同的Δ_mixG_min ，求此兩個 x _A的數值。

【已刪除】四、自由基鏈聚合反應機構（reaction mechanism）包含三個步驟：起始、傳遞、終結。通常，起始步驟又分為兩個基本反應（elementary reaction）：起始劑 I（initiator）首先分解產生兩個原始自由基R ⋅（primary radical），

然後原始自由基R ⋅與單體 M 反應，將其起始為帶自由基的狀態 ⋅ M₁

然而，因為會有其它次反應（side reaction），會消耗掉部分的R ⋅，因此假設 f 為R ⋅ 能夠成功起始 M 的有效分率。

傳遞步驟（propagation）與鏈長無關，且只有一種基本反應： ⋅ M_n-1⋅ +M

假設終結步驟（termination）與鏈長無關，也只有一種基本反應： M n⋅Mm⋅

推導聚合的速率：v _p ( f , k_d , k_p , k_t,[M], [I]) ≡ −d[M ]/ dt =？（20 分）

五、⑴假設燃料分別都在標準狀態，計算每ㄧ莫耳氫氣，可以輸出的最大機械功 w_max =？（計算結果以焦耳為單位表示）

⑵如果氧氣的壓力為 0.2 bar，氫氣的壓力為 10 bar 時，E =？（計算結果以伏特為單位表示）