104年 - 104 高等考試_三級_統計：迴歸分析#24893

科目：迴歸分析 | 年份：104年 | 選擇題數：0 | 申論題數：14

試卷資訊

所屬科目：迴歸分析

選擇題 (0)

申論題 (14)

【已刪除】一、若考慮配適一簡單線性迴歸模型 y =α+βx +ε，其中 α、β 為參數，ε 為隨機誤差，且假設其為具均數 0，標準差σ之常態分配。今於配適模型後，繪出殘差對自變數 x 的分析圖。請分別針對圖(a)-(c)的結果，說明迴歸模型是否恰當？若模型不恰當時，請指出對於參數估計值是否會有偏差（bias）之影響，對於有關參數的假設檢定是否正確，另外也請提出修正的方法。（18 分）

(一)令 Y、X1、X2 分表各變數觀察值所形成的向量，另定義 X0 為長度等於 6 且元素均等於 1 的向量。在以向量表示法的迴歸模型 M：Y=β₀X0+β₁X1+β₂X2+ε 中，如何將 β₀X0 +β₁X1 +β₂X2 更精簡的以矩陣與參數向量表示？另外，在一般情形下，此時 ε 之機率分佈為何？（4 分）

(二)計算迴歸模型 M 中之參數向量的最小平方估計量及估計其變異數共變異數矩陣（variance-covariance matrix）。（8 分）

【已刪除】(三)令

為長度等於 6 的向量，其元素為迴歸模型 M 對 Y 的配適值（fitted values），則存在一矩陣 H 使得

=HY，計算此矩陣 H。（4 分）

(四)計算迴歸模型 M 中的變異數膨脹因子（variance inflation factor, vif）vif(X1)與 vif(X2)。（4 分）

(一)模型 LM1 之所有變數的解釋力為多少？一般來說，此解釋力算是高、中或低？並解釋表中「F-statistic：4961 on 11 and 9988 DF, p-value：<2.2e-16」之意義。（4 分）

(二)在模型 LM1 下，以兩人之不同的性別、年齡及 BMI 解釋參數估計值所代表之意義。（6 分）

(三)為了去蕪存菁，研究人員去除兩個非常不顯著的變數並得到下表模型 LM2 之結果。根據 LM1 及 LM2，請就下面 1.或 2.擇一回答（兩項均答者不予評分）。（10 分） 1. 說明 LM1 與 LM2 何者較佳或差不多，並建議大眾那些變數為三高影響因子應儘量避免或注意？

2. 此分析結果不適合用來推薦三高影響因子（說明原因及提出改進方法，此結論是否與題⑴結論矛盾？）。

【已刪除】(一)考慮模型 M1，完成下面的分析表，說明填入之 F value 及 t value 的值所代表意義。（12 分）

(二)考慮模型 M1，計算 y 在 x1=1 之信心水準為 90%的預測區間。（5 分）

(三)在 M1-M7 模式中，給定進入模式水準（entry level）α=0.1，採用 F 檢定法，列出前進選取（forward selection）程序與其最終選定之模式。（10 分）

(四)根據準則 Akaike Information Criterion（AIC），依序列出 M1-M7 模式中的最佳 3 個模型。（10 分）

(五)針對 M7 模式，在顯著水準 α=0.1 下，檢定 x2 與 x3 之係數是否同時等於0。（5 分）