105年 - 105 初等考試_統計：統計學大意#38071

科目：初等/五等/佐級◆統計學大意 | 年份：105年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：初等/五等/佐級◆統計學大意

選擇題 (40)

1 一個新的汽車電池使用里程超過 30,000 公里的機率為 0.8，超過 40,000 公里的機率為 0.4，超過 50,000 公里的機率為 0.1。若一個新的電池已使用超過 30,000 公里，它還可以再使用 20,000 公里的機率為何？(A)1/2(B)1/6(C)1/8(D)1/4

2 某銀行行員處理顧客臨櫃業務所需時間，為平均值 5 分鐘的指數隨機變數。若某顧客進入銀行辦理臨櫃業務，接受某行員之服務，該顧客會再接受 4 分鐘服務的機率為多少？

3 若你家至辦公室的通勤時間為平均 40 分鐘標準差 10 分鐘的常態分配。若你希望有 95%的機率確信能趕上 1:00 PM 在辦公室的約見，則你最晚必須在約見前幾分鐘出門？ (A)68.45 (B)66.45 (C)56.45 (D)50.45

4 國內某水庫調查魚類的長度共蒐集了 150 個樣本，該資料的圖形近似鐘形的分布圖，若其平均值為 40 公分且標準差為 6.5 公分，根據經驗法則，下列敘述何者錯誤？ (A)約有 68%的魚類其長度介於 33.5 至 46.5 公分之間 (B)約有 75%的魚類其長度介於 32.2 至 47.8 公分之間 (C)約有 95%的魚類其長度介於 27.0 至 53.0 公分之間 (D)幾乎所有的魚類其長度介於 20.5 至 59.5 公分之間

5 在設定 95%的信心水準之下，估計母體的平均數，且希望估計誤差能控制在 5%以內，則樣本數至少要多少？下列選項中，那個最接近？（假設母體的標準差為σ = 0.3） (A)139 (B)11 (C)162 (D)76

6 設 X 為連續隨機變數， f (x) 為其密度函數且 F(x)為其分布函數，下列敘述何者錯誤？ (A)中位數（median）是將資料排序後位於中央的值 (B)中位數是滿足 F(m) = 1/2的 m 值 (C)眾數（mode）是使得 F(x)達到最大值的 x (D)眾數是使得 f (x) 達到最大值的 x

7 若簡單線性廻歸所得到的相關係數（coefficient of correlation）為 0.92，則判定係數（coefficient of determination）為何？ (A)0.846 (B)0.959 (C)任何介於-1 和 1 之間的數 (D)無法判斷

8 則下列何者最接近檢定不同因子間平均是否相等的 F 值？ (A)2.83 (B)3.03 (C)3.57 (D)4.41

9 承上題，一因子變異數分析的假設條件為 yi j ~ N( μi, σ²) ，根據上題的資料σ 的估計值最接近者為何？ (A)36.08 (B)39.11 (C)68.16 (D)42.32

10 為了研究某地區對加稅這項公共議題是否與居民的黨派不同而有差異，蒐集了 500 位居民的資料，將它們整理成列聯表。其中，黨派分為 A 黨、B 黨與無黨無派，對加稅議題分為贊成、反對與無法決定。下列敘述何者錯誤？(A)題意中的列聯表是一種3× 3 的二維表格(B)列聯表次數總和等於 500(C)虛無假設陳述是：對公共議題的贊成與否及無法決定的比例，在不同黨派間是相同的(D)檢定用的分配是 3 個自由度的卡方分配（ χ² ）

11 某工廠為了研究其產品的不合格率與不同的生產時段是否不一樣，將生產時段分為早上、下午及晚上，蒐集的資料如下：

在顯著水準為 0.025 下，檢定統計量的拒絕區為何？(A) χ²>5.024 (B) χ² > 7.378(C) χ² <7.378 (D) χ² >9.348

12 令

，i =1,..., m 。且令

，則下列敘述何者錯誤？(A)

分別是 μ₁與 μ₂ 的不偏估計量 (B)

分別是 μ₁與 μ ₂ 的最大概似估計量(C)

是 μ₁ − μ₂ 的最大概似估計量 (D)

~ N(μ₁-μ₂,σ₁²+σ₂²)

13

，則下列敘述何者錯誤？(A)

與 S² 為獨立隨機變數 (B)

為自由度 n −1的卡方分配(C)

為自由度 n −1的 T 分配 (D)

14 若 E(X ) = 75，E(Y) = 75，Var(X ) =10，Var(Y) =12，COV(X,Y) = −2，利用柴比雪夫定理（Chebyshev Theorem），則 P{| X − Y |>15}的上界為何？(A) 26/225 (B) 22/225 (C) 18/225 (D) 24/225

15 假設某路口在 30 週的觀測期間內，每週所發生的交通意外件數為：

交通管理當局想用適合度檢定法，檢驗該資料是否符合波松（Poisson）分配的假設，若將每週發生交通意外件數大於等於 5 的部分合併，則該檢定的自由度為何？(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

16 二因子變異數分析（two-way ANOVA）的統計模型為

yijk = μ +αi + βj + (αβ )ij + εijk ，i = 1,..., a ， j =1,...,b， k =1,..., n ，此模型 ANOVA 表之誤差平方和的自由度為何？(A)(a −1)(b −1) (B)abn −1 (C) a + b + n − 3 (D) ab(n −1)

17 設 Z 為一標準常態隨機變數。對 x > 0 ，請問下列敘述何者正確？① P{Z > x} = P{Z < −x} ② P{| Z |> x} = 2P{Z > x} ③ P{| Z |< x} =1− 2P{Z < x}(A)①②③ (B)僅①② (C)僅① (D)僅②

18 隨機選取一個電池能使用超過 200 小時的機率為何？(A)0.36 (B)0.41 (C)0.51 (D)0.82

19 承上題，若已知某電池已使用超過 200 小時，則該電池是 A 廠牌的機率為何？ (A) 40/82 (B) 30/82 (C) 28/82 (D) 24/82

20 若 A 與 B 為互斥事件，且 P( A ) = 0.7 ，對 P( B )而言，下列何者為最佳的敘述？ (A)可為介於 0 與 1 之任何數 (B)可為介於 0 與 0.7 之任何數(C)不可能大於 0.3 (D)大於 0.3

21 某甲與某乙分別測量同一組資料之眾數、中位數及平均數，結果如下：某甲計算的結果：眾數 = 0 ，中位數 = −2.4 ，平均數 = −1.9。某乙計算的結果：眾數 = 0 ，中位數 = −1.3，平均數 = −3.2。假設已知這組資料呈單峰左偏分配，又知某甲、某乙各有一個數據算錯，則實際上眾數、中位數及平均數應各為多少？(A)眾數 = 0，中位數 = −3.2，平均數= −1.9 (B)眾數 = 0，中位數 = −2.4，平均數= −3.2(C)眾數 = 0，中位數 = −1.3，平均數= −2.4 (D)眾數 = 0，中位數 = −1.9，平均數= −3.2

22 試判別下列敘述何者為母體參數？ (A)臺灣地區全體高中生近視比率的抽樣調查結果為 86.58%(B)某市立醫院抽出 1,000 位去年出生的新生兒，測得平均體重為 3,700 公克(C)某大學對今年一年級全體新生所做的調查顯示該校一年級學生的近視比率為 75%(D)氣象局預測明天溫度範圍為攝氏 12 至 15 度代號：4509頁次：8－4

23 下列何者錯誤？ (A)當一組資料均為正數時，平均數、眾數、中位數及變異數均是正值(B)若一組資料的變異數為零，則其平均數、眾數、中位數皆相等(C)若分配是單峰對稱分配，則平均數、眾數、中位數皆相等(D)若一組資料的全距愈大，則其眾數、中位數及平均數也會愈大

24 A、B 為獨立的二事件，已知 P( A ) = 0.4， P( B ) = 0.5，計算 P(A ∪ B) 為何？ (A) 0.55 (B) 0.60 (C) 0.65 (D) 0.70

25 若 A 與 B 為任二事件，其 P( A ) = 0.8， P(B | A) = 0.4，則 P(A ∩ B) 為何？ (A) 0.28 (B) 0.32 (C) 1.4 (D) 1.8

26 某電子公司有 10 名員工，老闆決定以抽球的方式來發年終獎金。盒中放置 6 個白球，4 個紅球。若抽中白球則發給 15,000 元的年終獎金，抽中紅球則老闆發給 20,000 元的年終獎金。令 X 表抽出紅球的次數。若以抽取放回的方式抽球，這位老闆平均要發出多少份 20,000 元的年終獎金？(A) 3 份 (B) 4 份 (C) 5 份 (D) 7 份

27 某電器廠宣稱其製造的省電燈泡，其壽命近似於常態分配平均數為 800 小時且標準差為 40 小時。某機構受託檢定 H0 : μ = 800 ， H1 : μ ≠ 800 ，若隨機選取 30 件樣本其平均壽命為 788 小時，則此檢定的 p 值為何？(A)0.05 (B)0.10 (C)1.64 (D)0.15

28 有三法可決定結果之發生機率：古典法則、相對次數法與主觀認定法。下列三種情形，依序是以何種方法作為其討論之機率法則？A. 某運動主播以其個人觀察表示：美國人將贏明年法國公開賽B. 公平骰子之任一點出現機率為 1/6C. 根據過去三年的資料，某種教科書下個月之銷售量超過 5,000 本的機率為 0.8(A)古典法則，相對次數法，主觀認定法 (B)相對次數法，主觀認定法，古典法則(C)主觀認定法，古典法則，相對次數法 (D)相對次數法，古典法則，主觀認定法

29 某國的國民中，習慣用左手的人占總人數的 36%。若隨機抽選 225 名該國人民，試問其中習慣用左手的人其比例的分配趨近何種分配？(A)均等分配 (B) t 分配 (C)指數分配 (D)常態分配

30 下列何者正確？ (A)點估計通常較區間估計更精確(B)已知母體為常態分配，當母體變異數未知時，用 t 分配所求得的母體平均數的信賴區間，與變異數已知時用 Z 分配的長度是一樣的(C)信賴區間的長度與準確度隨信賴水準的增加而增加(D)隨機抽取 m 組樣本數為 n 的樣本，求得 m 個對母體平均數 μ 的(1−α)100%信賴區間，則這 m 個區間中約有(1−α)m 個會包含 μ

31 颱風來襲時，臺北市長必須於前一天決定隔日要不要放假。若虛無假設與對立假設各為 H0 ：颱風會經過臺北市 vs. H1：颱風不會經過臺北市。下列何者是型Ｉ錯誤？(A)該放假而未放假 (B)不該放假而放假(C)該放假且放假 (D)該放假而未放假與不該放假而放假皆是

32 今從一平均數為 17，變異數為 36 的常態分配中抽取樣本數為 9 的一組樣本，試問欲計算樣本變異數 2 S 介於 9.81 與 90.405 之間的機率，應用何種分配？(A)常態分配 (B)卡方分配 (C) t 分配 (D) F 分配代號：4509頁次：8－5

33 某銀行假設其客戶儲蓄存款月餘額為平均值$1,200 與標準差$250 之常態分配。有多少比例之客戶之月餘額小於$1,000？(A) 0.1119 (B) 0.2119 (C) 0.3119 (D) 0.4119

34 在簡單線性廻歸模型中，其解釋變數為 X，反應變數為 Y，在給定某個 X 值下，其 Y 的母體平均數的區間估計，較 Y 的預測區間會：(A)較窄 (B)較寬 (C)一樣 (D)無法判斷

35 100 人之隨機樣本中，有 80 人支持候選人甲。支持候選人甲的比率之 95%信賴區間為何？ (A) 0.722 至 0.878 (B) 0.762 至 0.838 (C) 78.04 至 81.96 (D) 62.469 至 97.531

36 吾人想了解某特定商品之日供給量(y)與單位售價(x)之關係。蒐集該商品 10 天供給量與其對應之單位售價，得到樣本資料訊息如下：

。最小平方法估計之廻歸線為何？(A) yˆ = 2.685 − 3.165x (B) yˆ = 3.165 − 2.685x(C) yˆ = −3.165 + 2.685x (D) yˆ = −2.685 + 3.165x

37 為了檢定三種生產法之每週平均產量是否有顯著差異，蒐集了以下資料與部分統計分析結果。在 α = 0.05 之下，每一方法每週之平均產量是否有顯著差異？

(A)沒有顯著差異 (B)有顯著差異 (C)視α 而定 (D)視 p 值（p-value）而定

38 若 X 與 Y 為 E(X ) = 5且 E(Y) = 8之隨機變數，則 E(2X + 3Y) 等於： (A) 13 (B) 18 (C) 26 (D) 34

39 設 X 為每星期警察取締某條街攤販的次數。已知 X 為波松（Poisson）分配，且每星期警察平均取締 5 次，則警察在某星期取締此條街攤販超過 5 次之機率為何？

40 某種感冒疫苗已確認在二年的期間，它保護接種疫苗者的效力僅有 25%。為檢定新疫苗在二年期間內是否有較高的保護力，隨機選取 10 位志願者施行注射。若超過 6 位志願者二年內都未曾感冒，我們就認為新疫苗有較佳的保護效果。這個檢定就等於測試二項分配之參數其試行（trial）成功的機率為 p =1/4 ，其對立假設為 p > 1/4。則這個檢定的型Ｉ錯誤為何？(A)0.0409 (B)0.05 (C)0.0035 (D)0.0139

申論題 (0)