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105年 - 105 國家安全情報特種考試_三等_數理組（選試英文）：機率統計#55668

科目：機率統計 | 年份：105年 | 選擇題數：0 | 申論題數：9

試卷資訊

所屬科目：機率統計

選擇題 (0)

申論題 (9)

一、擲一公正骰子（六面）n 次，令 X 為擲得 1 或 2 或 3 點的次數，Y 為擲得 6 點的次 數。求 X 與 Y 之相關係數 Corr(X, Y)。（20 分）
【已刪除】⑴求之下界。（10 分）
⑵若該母體之分配為常態，且 n=4，求P((X − μ) ＜ 1.414σ)及P( 1.414 ) i X − μ ＜ σ =？ （10 分）
⑴新的αˆ 及βˆ 和原來的αˆ 及βˆ 關係為何（以αˆ ，βˆ 及 a，c 表示）？（14 分）
⑵新的 t 統計量、F 統計量及 R-square 會如何改變？（6 分）
⑴經過審問，查明了以下的事實： 
 ⑴罪犯帶著贓物是坐車逃掉的； 
 ⑵不夥同王五，張三絕不會作案；
 ⑶李四不會開汽車； 
⑷罪犯就是這三個人中的一個或一夥。 在這個案子裡你可推論到何人一定犯案或一定不犯案？（5 分）
⑵經過審問，查明了以下的事實： 
⑴「罪犯帶著贓物是坐車逃掉」的機率為 1；  
⑵不夥同王五的情況下，張三作案的機率只有 0.15； 
⑶「李四不會開汽車」的機率為 1； 
⑷「罪犯就是這三個人中的一個或一夥」的機率為 0.9。 請問在這個案子裡王五犯案的機率？（15 分）
五、⑴ X1，X2為獨立之卜瓦松（Poisson）分配：P(λ1)，P(λ2)，則 X1+X2呈何種分配？若 已知 X1+X2 =10，則 X1呈何種分配？（註明其參數）（10 分）
⑵ X1，X2 為獨立之二項分配：B(n1, p)，B(n2, p)，則 X1+X2 呈何種分配？若已知 X1+X2 = 10，則 X1呈何種分配？（註明其參數）（10 分）