107年 - 107 專科學校畢業程度自學進修學力鑑定_冷凍空調、電機工程、電子工程、電訊工程、資訊工程_專業科目(一)：工程數學#78930

1. 若向量，則 =?(A) 〈3,- 2,7〉(B) 〈3,10,- 7〉 (C) 〈9,12,-7〉 (D)〈9,10,7〉

 2. 已知向量 。若向量的內積等於向量的內積(亦即，)，則 a =？ (A) - 2 (B) 3 (C) 9 (D) 11

 3. 若向量 ，則向量的外積 =？ (A) 〈-6,9,-3〉 (B) 〈2,0,-10〉 (C) -8 (D) 12

4. = ？ (A) 0 (B) 1 (C) -π (D) π

6. 已知 a +b = 5 。若矩陣 A= 的行列式值為6，則 3a - 2b =？ (A) - 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6

7. 若矩陣，則 (2A+3B)C =？ (A) (B) (C) (D)

 9. 已知 。若 y(0) =1 ，則 (y(1))² =？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 9

10. 若向量 ，則向量 的純量三重積 =？ (A) - 49 (B) - 25 (C) 32 (D) 56

11. 已知。若 F(s) 為 f (t) 的拉式轉換(Laplace transform)，則 F(s) =？ (A) (B) (C) (D)

12. 已知。若 f (t) 為 F(s) 的反拉式轉換(inverse Laplace transform)，則 f (t) =？ (A) (B) (C) (D)

13. 已知， 。若 為 f (x) 的傅立葉級數(Fourier series)，則 b₁ =？ (A) 0 (B) (C) (D)

14. 若矩陣 的反矩陣為 ，則 a -b =？ (A) - 2 (B) 1 (C) 3 (D) 6

15. 若矩陣的秩(rank )為2，則 a =？ (A) - 3 (B) 1 (C) 4 (D) 8

16. 若 為恰當( exact)微分方程式，則 m+ 2n =？ (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

18. 下列何者為尤拉柯西方程式 ( Euler Cauchy equation ) 的通解 ( general solution )？(其中 C₁ ，C₂ 為常數) (A) (B) (C) (D)

19. 下列何者為微分方程式 y " -5y ' + 6y = 0 的通解( general solution)？(其中 C₁ ，C₂ 為常數) (A) (B) (C) (D)

20. 已知 。若 f (t) * g(t) 表示 f (t) 與 g(t) 的旋積( convolution )，則 f (t)* g(t) =？ (A)e ^at  (B)  e ^2at (C) e^(at) 2  (D) te ^at