108年 - 108 國立臺南大學_轉學生招生考試試題_應用數學系二年級：微積分#124187

(一) 試求極限為何？

(二) 令f(x) = x^x，試求函數f對x的一次微分f'(x)。

(三) 已知超越函數 (Hyperbolic function)y = cosh，則為何？

(四) 令 f(x) =，試求函數 f 對 x 的第 n次微分f⁽ⁿ⁾(x)。

(五) 假設有一長方體其三邊長為 x, y, z。若x, y, z分別以每秒 0.1, 0.2,0.3公分的速度縮減，則當x為30公分、y為40公分、z為50公分時，長方體的表面積瞬間變化率為何？

(六) 計算下列不定積分 (Indefinite Integral)

(一) 請使用在極座標 (Polar Coordinates) 的雙重積分 (Double Integral) 證明半徑為 r的圓之面積為πr²。

(二) 請使用在球體座標 (Spherical Coordinates) 的三重積分 (Triple Integral) 證明半徑為r的球體之體積為πr³。