108年 - 108 專技高考_大地工程技師（一）：大地工程基礎學科（一）（材料力學）#76716

1 當一材料之應力應變曲線沒有明顯之降伏點時，可採用偏位法（offset method）得到其特定 降伏應力（arbitrary yield stress）。即繪一標準應變差直線平行於原應力應變線性段，兩者之 交點即為特定降伏應力，該標準應變差通常為： (A)0.001 (B)0.002 (C)0.003 (D)0.004

4 圖示陰影面積係由邊長為 r 之正方形面積減去四分之一圓形面積而得，C 點為其形心位置， 則其座標 x 為何？ (A)0.4433r (B)0.5544r (C)0.6655r (D)0.7766r

5 一均質彈性桿件斷面為如圖所示之三角形。若該斷面承受撓曲剪力，下列有關斷面中剪應力 之敘述，何者錯誤？ (A)截面 A 與截面 D 之剪應力相同 (B)斷面最大剪應力發生在形心軸 C 處 (C)截面 D 之剪應力為零 (D)斷面最大剪應力發生在中央截面 B

6圖示陰影面積係由邊長為 r 之正方形面積減去四分之一圓形面積而得，則其對 y 軸之二次面 積矩 I_y為何？(A)0.0825r ⁴ (B)0.0943r ⁴ (C)0.1370r ⁴ (D)0.2120r ⁴

7.圖示一矩形材料 ABCD，受力後變形如虛線所示，則對角線 BD 上之平均正向應變大小為何？ (A)0.0113 (B)0.0120 (C)0.0160 (D)0.0167

圖示一矩形材料 ABCD，受力後變形如虛線所示，則 B 點上之剪應變  γ _xy大小為何？ (A)0.005 (B)0.012 (C)0.016 (D)0.028

9 圖示邊長為 a = 300 mm，b = 150 mm，c = 150 mm 之長方體，楊氏模數為 E = 200 GPa，柏松 比為ν = 0.3，承受 以及之三軸應力試驗，則 x 軸邊長縮減 量為何？ (A)0.045 mm (B)0.054 mm (C)0.064 mm (D)0.075 mm

10 圖示邊長為 a = 300 mm，b = 150 mm，c = 150 mm 之長方體，楊氏模數為 E = 200 GPa，柏松 比為ν = 0.3，承受 以及 之三軸應力試驗，則體積縮減量為何？ (A)1,418 mm ³ (B)1,890 mm ³ (C)2,363 mm ³ (D)2,835 mm ³

11 圖示長方體，承受σ _x = −60 MPa  以及之三軸應力試驗，則最大剪應力為何？ (A)0 MPa (B)10 MPa (C)20 MPa (D)30 MPa

12 圖示結構 A 端為鉸接，左端繫一繩繞過滑輪固定於 B 點，承受拉力 P =8 kN，則 C 點斷面上 之彎矩為何？ (A)6 kN-m (B)9 kN-m (C)12 kN-m (D)15 kN-m

13 如圖示剛性水平桿件 AB 由兩根彈性桿件 AD 與 BE 所支撐，連接點均為鉸接，兩彈性桿件 斷面積均為 400 mm ² ，楊氏模數均為 E = 70 GPa，承受拉力 P =16 kN 並保持水平，則桿件 BE 之拉力為何？ (A)4 kN (B)6 kN (C)8 kN (D)10 kN

14 兩塊鋼板經計算需以連接板使用 24 根φ 16 螺栓（φ 16 斷面積設為 200 mm ² ）接合（如圖所 示）。設螺栓的容許剪應力為 45 MPa，若不考慮摩擦力，純就螺栓剪應力而言，該接合所 能承擔之最大容許拉力 N=？ (A)216 kN (B)270 kN (C)432 kN (D)864 kN

15 如圖示兩圓形桿件，分別為直徑 50 mm 之鋁桿與直徑 30 mm 之鋼桿，長度分別為 3 m 與 2 m， 已知材料之熱膨脹係數鋁為，鋼為 。楊氏模數鋁為 E_a = 70 GPa， 鋼為 E_s = 200 GPa，兩端固定於剛性牆上。溫度 20℃時桿件並無應力存在，當溫度上升至 50℃ 時，鋼桿內部應力為何？ (A)107 MPa (B)113 MPa (C)123 MPa (D)130 MPa 

16 圖示斷面積 A 均勻之桿件，承受拉力 P 作用，其軸向應力為σ = P / A，已知圖示斷面 a-a 上 之正向應力為，剪應力為，則軸向應力σ 為何？ (A)40 MPa (B)55 MPa (C)83 MPa (D)92 MPa

17 圖示斷面積 A 均勻之桿件，承受拉力 P 作用，其軸向應力為σ = P / A，已知圖示斷面 a-a 上 之正向應力為 ，剪應力為 ，則轉角θ 為何？ (A)16° (B)23° (C)32° (D)46°

20 如圖所示，一剛體鐵板原設計由三支長 3 m 之均質混凝土柱 A、B、C 支撐，但現在中間柱 C 短了δ =1.5 mm。若柱之斷面積均為 400 cm ² ，楊氏模數為 30 GPa，當載重 P 至少達到多 少時，C 柱開始產生軸向應力？ (A)1,200 kN (B)1,800 kN (C)2,400 kN (D)3,000 kN

21 一均質彈性十字斷面構件如圖所示，斷面積為 500 cm ² ，斷面慣性矩設為 24,000 cm ⁴ 。若 該斷面承受一剪力 V=6tf，則斷面中最大剪應力為： (A)28 kgf/cm² (B)25 kgf/cm² (C)18 kgf/cm² (D)11.5 kgf/cm²

22 一簡支梁 AB，在中央斷面 C 承受一逆時鐘彎矩 M*，如今在梁中斷面 D 處形心軸上方取一 平面應力元素，如下圖所示。下列各平面應力元素之受力情況，何者正確？ (A) (B) (C) (D)

23 一均勻矩形斷面簡支梁，梁中央承載一集中力 P（如圖所示）。現維持梁寬 b 不變，若將梁 長度減短一半，則可使梁中最大撓曲應力不變之梁深應為： (A) (B)(C) (D)

24 一均勻矩形斷面懸臂梁，長度為 L，寬度為 b，深度為 h，梁部分承受均佈載重 w（如圖所示）。 此梁中之最大撓曲應力σ _max 為： (A) (B) (C) (D)

25 承上題之矩形斷面懸臂梁，其最大剪應力 τ _max 為： (A) (B)(C)(D)

26 如圖所示之兩端外伸簡支梁，絕對值最大之彎矩為何？(A)12 kN-m (B)18.33 kN-m (C)21 kN-m (D)24.38 kN-m

28 圖示長度 L之懸臂梁 AB，承受三角形分佈載重，固定端載重強度為  q ₀，自由端載重強度為 零。則固定端彎矩為： (A) (B) (C) (D)

29 一擋土樁露出地面高度為 h，彎曲剛度（flexural rigidity）為 EI。在如圖所示側向土壓力作 用下，其頂端 B 之撓度約為： (A) (B) (C)(D)

30 圖示長度 L，楊氏模數為 E，二次面積矩為 I 之懸臂梁，承受三角形分佈載重，固定端載重 強度為q ₀  ，自由端載重強度為零。則自由端轉角為： (A) (B) (C) (D)

31 一長為 L，斷面寬為 b，深為 h 之矩形柱，兩端簡支，於柱之中點 B 限制其紙面方向之位移， 而垂直於紙面方向之位移則不受限。若兩主平面方向挫屈之臨界載重相同，則比值 b/h 為何？ (A)0.353 (B)0.408 (C)0.500 (D)0.707

32 三支同材料之均質桿件 A、B、C 對稱懸吊一剛體（如圖所示）。若各桿件之軸向剛度 EA 皆相同，在拉力 P 之作用下，A 桿件之內力=？ (A)P / 4 (B)P / 3 (C)P / 2 (D)P

33 如圖示桿件楊氏模數為 E、斷面二次面積矩為 I，A 端為滾接端；B 端藉由滾輪限制其水平移 動及轉動，只允許垂直移動。中點 C 承受集中力 P 作用，則 B 端位移大小為何？ (A) (B) (C) (D)

39 不同材料 1、2 緊密接合兩端固定之桿件如圖所示，兩者皆為圓形斷面且直徑相同，其剪力 楊氏模數分別為 G₁、G₂。若在接合處施加一大小為 T 之扭力，則可使二材料承受相同扭力 的接合位置應為 n =？ (A) (B) (C)(D)

40 一邊長為 12 cm 之方形管，斷面積為 80 cm ² ，慣性矩為 1,387 cm ⁴ 。若在主軸上施加一偏心距 為 e 之軸向壓力載重 F（如圖所示），則當 e 值超過下列何者時，柱斷面會發生張應力？ (A)3.6 cm (B)2.9 cm (C)2.4 cm (D)2.0 cm T

一、有一土壤元素處於平面應變之狀況，此元素每邊長度為 a 如下圖實線 所示，其於 xy 平面之變形圖如虛線所示，z 軸垂直於 xy 平面且 。設 a = 1 cm，b = 100×10^-6 cm，θ = 200×10^-6，試求此土壤元 素於 xy 平面之主軸應變及其方向，並將其變形圖繪製於主軸應變方 向。（20 分）

二、有一地梁（長度 L，斷面 b×b）置於土壤上，此梁承受二個集中載重 P 及土壤分佈載重 q 如下圖所示。如 L = 10 m，a = 2 m，P = 360 kN， q 為常數，地梁之自重可忽略，梁之最大容許剪應力 τ_allow = 8 MPa。 試計算 q、梁之最大剪力絕對值| V_max| 及斷面最小之 b 值。（15 分）

三、有一長度為 2L，橫斷面積為 A 之樁，打入土壤層 I 及土壤層 II 後如 下圖所示，已知樁頂之載重為 P，樁底之反力 R = P/4。設土壤層 I 與樁間之單位長度摩擦力為 f，土壤層 II 與樁間之單位長度摩擦力為 2f。如 f 為一常數，樁之彈性係數為 E，樁之自重可忽略，試求 f 及 此樁之總縮短量δ 。（15 分）