109年 - 板橋高中#86765

1. 設 f(x)為實係數三次多項式，且 α 、β 、γ 為 f( x )= 0  的根 ，若=120， 求 之值=___________

2. 若複數 與 的主幅角分別為 與 ，求複數 z = ________。(請以標準式作答)

3. 對於正整數 n， 設 ，其 中 且α_n、b_n 為實數。   已知α_n、b_n會滿足矩陣乘法 ，試求矩陣T²⁶ =________。(須寫出各元素的值)

4.  設四次多項式 ， 選取積分區間 a≤ x ≤ b使得定積分 達到最大值， 求此定積分的最大值 =________。

5. 如右圖，圓 A,B,C,D,E,F 都是半徑為 1 的圓，且相鄰的兩圓 皆相切，若 P 是圓 A 上的動點，Q 是圓 F 上的動點，求 長度的最大值是 _______。

7. 設函數 ，其中 0°<x<90°，則 f(x)的最小值是 __________。

9. ΔOAB 中，若 ˙ = x，   ˙ = y， ˙ = z，試以 x,y,z 來表示ΔOAB 的面積 為 _________。

10. 設 A(0, 0, 6)，B(0, 0, 20)為空間中的兩個定點，P(x, y ,0)為一個動點，若 0≤ x ≤15，0 ≤ y ≤15， ∠APB ≥ 30°，求 P 點之軌跡所成之圖形的面積 __________。

11. 如下圖一，將三個邊長為 12 的正方形紙片，分別取其中相鄰兩邊中點的連線切成一個等腰直角 三角形和一個五邊形。如下圖二，將這 3 個等腰直角三角形、3 個五邊形和 1 個邊長為的正 六邊形，沿著粗線向上折成一角錐多面體，求此角錐多面體的體積是____________。 (紙片厚度忽略不計)