109年 - 109 國立高雄大學_碩士班招生考試_統計學研究所：微積分#103045

科目：研究所、轉學考(插大)-微積分 | 年份：109年 | 選擇題數：10 | 申論題數：5

試卷資訊

所屬科目：研究所、轉學考(插大)-微積分

選擇題 (10)

1. 若一函數於某點可導(differentiable)，則該函數於該點連續(continuous)，反之亦成立。(A)O(B)X

2. 若一函數於某點為n次可導，則此函數必可在該點泰勒展開至(n + 1)階。(A)O(B)X

3. 考慮一個一元函數f(x)，若此函數於某點為可導函數，則此函數於該點必定可微。(A)O(B)X

4. 若一數列(sequences)有上界(upper bounded)，則此數列被稱為有界數列(bounded sequences)。(A)O(B)X

5. 若一級數(A)O(B)X an不存在。

複選題
二. 選擇題(可複選)：

6. 下列敘述何者錯誤： (A) 若二維空間中，一區域D面積為 0，則

。 (B) 若D = D₁ ∪ D₂，則

。 (C) 對任意區域D，

。 (D) 若D = {(x, y): −1 ≤ x ＜ 0, −1 ≤ y ＜ 0}，則

複選題
7. 下列何者為奇函數(odd function)：(A) sin(x) (B) x³(C) 0 (D) (sin x) ²

複選題

8. 下列敘述何者正確： (A) 若函數f(x)為奇函數，則。 (B) 若函數g(x)為偶函數(even function)，則。 (C) 承A、B，則。 (D) 承，若f(x)為一可導函數，則其導數亦為奇函數。

9. 下列有關數列之敘述，何者為非： (A) 若d ∈ ?為一實數，且，則。 (B) 若，且，則。 (C) 已知函數sin(xπ)，若x → ∞其極限不存在，則數列sin(nπ)亦不收斂。 (D) 已知函數sin(π/x)，若x → ∞其極限存在(收斂至 0)，則數列sin(π/n)亦收斂。

10. 下列何級數發散： (A) (B) (C) (D)

申論題 (5)

三. 計算題：

11. 考慮一函數f(x)，試寫f(x)為可導函數(differentiable function)之定義，與其導數 (derivative)之定義。

12. 若一實數函數f(x)於x ∈ ?上為無窮可導函數，試寫出其於某點a ∈ ?上之泰勒級數 (Taylor series)。

13. 假設，試證f(x, y)在點(0,0)處偏導數(partial derivative) 存在，但不可微(differential does not exist)。

14. 試利用，求之值。

15. 求之值。