109年 - 109 自學進修專科學校學力鑑定_冷凍空調、電機工程、電子工程、電訊工程、資訊工程_專業科目(一)：工程數學#92583

2. 已知 ，則 f (t ) 的拉氏轉換 ( Laplace transform ) L{ f (t)}為下列何者？ [ 請參考最後一頁表(一)拉式L(f) 轉換表] (A) (B) (C) (D)

3. 若矩陣的行列式值為3，則 a =？ (A) −2 (B) 1 (C) 3 (D) 6

4. 若 ，則 x+ y  =？ (A) −6 (B) 1 (C) 3 (D) 12

5. 已知y'= e^x 。若 y (0) = 1 ，則 y (1) =？ (A) e -1 (B) e (C) (D) e² +1

6. 若向量，則a+ 2b=？ (A) −1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 

7. 已知向量。若向量的內積等於5(亦即， = 5)，則a =？ (A) −2 (B) 0 (C) 2 (D) 5

8. 已知向量 。若向量 等於向量〈-6 , 9, -3〉 ，則a =？ (A) −5 (B) −2 (C) 3 (D) 6

10. 若a b, 為矩陣的特徵值，且a≥ b  ，則a-b =？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

11. 下列各矩陣中，何者有反矩陣(inverse matrix )？ (A) (B) (C) (D)

12. 已知， 則下列何者正確？ (A)  f₁ 是奇函數 (B)  f₂ 是奇函數 (C) f₃ 是偶函數 (D) f₄ 是偶函數

13. 已知矩陣 。若 ，則a =？ (A) 3 (B) 5 (C) 8 (D) 15

14. 已知週期函數 f (x) = x， f (x+2π )=f(x)  ，則下列何者是 f (x)的傅立葉級數？ (A) (B) (C) (D)

15. 反拉氏轉換 ( inverse Laplace transform ) 為下列何者？[ 請參考最後一頁 表( 一)拉式L(f) 轉換表] (A) 2e^-2t-5e^3t(B)3e-2t-e ^t (C) 3e^-2t+5e^t(D)

16. 反拉氏轉換 ( inverse Laplace transform ) 為下列何者？[ 請參考最後一頁 表( 一 )拉式L(f )轉換表]
(A)-2cos3t+2sin3t (B) 3cos3t- 2sin3t  (C) - 2cost+ 6sin3t (D) 6cost- 2sin3t 

17. 利用「待定係數法」(method of undetermined coefficients)解非齊次微分方程式 y"-2y'+5y=x ， 可得其通解具有下列何者的形式？ (A) (B) (C) (D)

18. 已知為非齊次微分方程式y"+ 4y=x 的一個特解，則下列何者為y"+4y=x 的通解？ (A) (B) (C) (D)

19. 兩函數 f( t ) 與g(t) 的旋積(Convolution)定義為 ，已知L{(f*g )(t)}=L{f(t)}●{g(t)}，若，求L{H (t)}為下列何者？ [ 請參考最後一頁 表(一)拉式L( f) 轉換表]
(A) (B) (C) (D)

20. 利用代換  y= x^r 解尤拉柯西方程式x²y"-2xy'+2y=0，得其通解為下列何者？ (A)  y=Ax^-1+Bx²  (B) y= Ax²+Bx^-3 (C) (D) y=Ax+Bx²