109年 - 109 高等考試_三級_化學工程：物理化學（包括化工熱力學）#88510

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申論題 (6)

一、將定壓氣體由管線中注入一空槽。若忽略氣體與周遭間的熱傳，則氣體入口管線中氣體焓值與槽中氣體的內能間關係為何？若氣體為理想氣體而且有一定的熱容（heat capacity），則槽中氣體溫度與管線入口的氣體溫度為何？（20分）

二、在一絕熱活塞汽缸中有2莫爾理想氣體（溫度500 K，壓力10 atm）。此氣體行可逆絕熱膨脹。在膨脹過程中，與汽缸中氣體相等瞬間溫度的外部氣體經氣體注入口注入足夠的量，以保持膨脹過程的汽缸中內壓為固定的 10 atm。當總作功= -50 L·atm，停止膨脹。請計算活塞內氣體最終溫度與莫爾數。假設氣體的莫爾熱容（C_{v, m}）= 1.5 R。（R = 0.08205 L·atm/mol·K）（20分）

三、卡諾冰箱（Carnot refrigerator）的性能係數為C = T₂/(T₁ – T₂)。請導出C的全微分式以顯示當我們改變T₁與T₂時性能係數的改變速率。（15分）

四、某一級反應的活化能為25,000 cal/mol，且其反應係數k = A e^–Ea/RT式中的A 值為 5✕10¹³(1/s) 。請計算此反應在何溫度下的半生期為 1 小時？（R = 1.987 cal/mol·K）（15分）

五、CO₂(s)在熔點的部分莫爾熔解焓（partial molar enthalpy of fusion）為 7,950 J/mol。於相同溫度，部分莫爾昇華焓為25,505 J/mol。於220 K，液態CO₂上方的平衡蒸氣壓590.6 kPa。假設汽化焓與溫度無關，請使用 Clausius-Clapeyron方程式求取液態CO₂上方蒸氣壓的關係式。（15分）
[Clausius-Clapeyron方程式 R = 8.314 (J/mol·K)]

六、在一電池反應

請計算反應⑴在25℃之電動勢（ε^o）、自由能（△G^o）與平衡常數（K）。（1 Farad = 96500 coul）（15分）

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