所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
4. 設矩陣 之反矩陣 ，求a + e + i=？ (A)0 (B)−1 (C)-9/4 (D)9/4
6. 令 A = ，D為對角矩陣且 D = X-1AX，求方陣X： (A) (B) (C) (D)
7. 下列何者是1+i的四次方根？ (A) (B) (C) (D)
8. 在複數空間 z = x + iy，化簡 ：（其中 為對複數函數f(z)取共軛複數（complex conjugate） 以及i = √-1 。） (A)4 + 2i (B)-4 + 2i (C)4 - 2i (D)-4 - 2i
9. 求複數積分 （其中積分路徑C為 │z - 1│= 5 之逆時針方向圓周。） (A)2πe(cos1 + i sin1) (B)-2πe(cos1 - i sin1) (C)πe(cos1 + i sin1) (D)-πe(cos1 - sin1)
10. 下列複數級數何者為發散？（其中i = √-1。） (A) (B) (C) (D)
13. 求微分方程式 y(4) + 4y(3) + 7y(2) + 6y(1) + 2y = 0 的通解：（其中 。） (A)c1e-x + c2xe-x + c3x2e-x + c4x3e-x (B)c1e-x + c2xe-x + c3excos x + c4exsin x (C)c1e-x + c2xe-x + c3e-xcos x + c4e-xsin x (D)c1e-x + c2xe-x + c3cosh x + c4sinh x
14. 將Bessel equation x2yn + xy' + (k2x2 - v2)y = 0（其中v、k為常數）化成Sturm-Liouville之形式為
，下列何者正確？ (A)p(x) = x2 (B)p(x) = x2/2 + x (C)p(x) = x (D)p(x) = x1/2
15. 利用拉氏轉換求 (A)4/25 (B)3/25 (C)3/23 (D)2/25
16. 下列何者為 之反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform）？（其中u(t)為單位步 階函數（unit step function）。） (A) (B) (C) (D)
18. 若A、B是機率不為零且互為獨立的事件，則下列何者不一定成立？ (A)P[A∩B] = P[A]P[B] (B) (C) (D)P[A∪B] = P[A] + P[B]
19. 設X為一連續隨機變數，其機率密度函數為 ，則其C值為多少？ (A)1/2 (B)1/4 (C)3/8 (D)5/8
20. 假設一隨機變數X，其動量產生函數（moment-generating function）為 ；試問此隨機 變數X的期望值（mean）為何？ (A)0 (B)0.5 (C)1 (D)2
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之反矩陣 
，求a + e + i=？ (A)0 (B)−1 (C)-9/4 (D)9/4 
，D為對角矩陣且 D = X-1AX，求方陣X： (A)
(B)
(C)
(D)
(B)
(C)
(D)
：（其中 
為對複數函數f(z)取共軛複數（complex conjugate） 以及i = √-1 。） (A)4 + 2i (B)-4 + 2i (C)4 - 2i (D)-4 - 2i 
（其中積分路徑C為 │z - 1│= 5 之逆時針方向圓周。） (A)2πe(cos1 + i sin1) (B)-2πe(cos1 - i sin1) (C)πe(cos1 + i sin1) (D)-πe(cos1 - sin1)
(B)
(C)
(D)
。） (A)c1e-x + c2xe-x + c3x2e-x + c4x3e-x (B)c1e-x + c2xe-x + c3excos x + c4exsin x (C)c1e-x + c2xe-x + c3e-xcos x + c4e-xsin x (D)c1e-x + c2xe-x + c3cosh x + c4sinh x
(A)4/25 (B)3/25 (C)3/23 (D)2/25 
之反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform）？（其中u(t)為單位步 階函數（unit step function）。） (A)
(B)
(C)
(D)
(C)
(D)P[A∪B] = P[A] + P[B]
，則其C值為多少？ (A)1/2 (B)1/4 (C)3/8 (D)5/8 
；試問此隨機 變數X的期望值（mean）為何？ (A)0 (B)0.5 (C)1 (D)2
