110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_工程科學及海洋工程學研究所丁組:離散數學(A)#100758

科目：研究所、轉學考(插大)◆離散數學 | 年份：110年 | 選擇題數：0 | 申論題數：7

試卷資訊

所屬科目：研究所、轉學考(插大)◆離散數學

選擇題 (0)

申論題 (7)

1.證明根號2不是有理數。【10分】

2.證明集合的排容定理。(提示:要能證明任意N個集合,而非只有兩個或三個。教科中三種證明法擇一即可。)【15分】

3. 某畫廊有棋盤狀7*5間展覽室,假設入口在展覽室(4,1),僅能走前後左右,希望不重複地走遍每間展覽室後到出口展覽室(4,5)。請問有幾種路線?(提示:展覽室以二维整數座標為其編號,由(1,1) 到(7,5)。)【15分】

4.同上,每間展覽室要從八十幅作中選出兩幅作展覽,請問有多少種不同選法(須算出明確數字)? (提示:同一展覽室兩幅並不考慮排列次序)【15分]

5.同上,定位任意五位游客所在展覽室,證明其中必至少有兩位遊客所在的展覽室(x1,y1)與(x2,y2), 滿足(x1+x2)跟(y1+y2)有公因數2。【15分]

6.假設知系統四位數字密碼為一質數,例如0013等,請描述演算法,將所有可能密碼產生『一次且僅有一次』。【15分

7.同上,請用C/C++/Java 一程式語言寫出式提示:此題在考驗程式能力,若非完整程式會被扣分。)【15分