110年 - 110 國立高雄大學_碩士班招生考試_統計學研究所(無組別)：統計學#102181

科目：研究所、轉學考(插大)◆統計學 | 年份：110年 | 選擇題數：0 | 申論題數：7

試卷資訊

所屬科目：研究所、轉學考(插大)◆統計學

選擇題 (0)

申論題 (7)

1. （15%）假設一年有 365 天，本次報考統計所的考生共 29 位，其他 28 位考生的生日至少有 1 位與你相同的機率是多少？

2. （10%）袋中有球，球有號碼，號碼為k的球有k顆，設k = 1, … ,10，今隨機從袋中抽 1 球，則該球的號碼之期望值與變異數為何？

3. （15%）設(X,Y)的聯合 pdf 為
f (x, y) = 2x, 0 ≤ x, y ≤ 1
試求Pr⁡(X² ＜ Y＜ X)

4. （10%）設是從期望值為μ、變異數為σ²之母體的隨機樣本，試估計

5. （15%）設是從具常態分佈N(μ, σ²)的母體所抽出的隨機樣本，其中μ 與σ²皆為未知參數，試建立一關於μ的(1 − α)%信賴區間，並寫下建立的過程與理論依據。

6. （20%）設是由參數為p的 Bernoulli 分佈所產生的的隨機樣本，試給出的最大概似估計量與動差估計量。

7. （15%）某瓶裝水工廠的產品標示容量為 100 mL，由歷年資料顯示容量的標準差為 3 mL，試擬定一假設檢定（型 I 誤差設為 0.05）過程說明目前產品容量的期望值是否為 100，過程包含樣本、建立假設、檢定統計量、拒絕域等。