110年 - 110 自學進修專科學校學力鑑定_冷凍空調、電機工程、電子工程、電訊工程、資訊工程：工程數學#103911

1. 若 f 是偶函數，則下列敘述何者正確？ (A) ， 是非負整數 (B) ， 是非負整數 (C)f(-x)=-f(x)(D)

2. 已知向量 ，若向量 的外積 ，則 a +b  =？ (A) - 2 (B) 0 (C) 12 (D) 15

3. 若三向量 ， ， 的純量三重積 ，則 a =？ (A) - 2 (B) 0 (C) 5 (D) 10

4. 若 ，則 2 A +3B-C =？ (A) (B) (C) (D)

5. 若 ，則 a =？ (A) - 8 (B) - 5 (C) 3 (D) 6

6. 若矩陣 是矩陣 的反矩陣，則 a+ b  = 2 ？ (A) - 6 (B) - 2 (C) 8 (D) 12

7. 若 y (x) 滿足微分方程式 ，且 y ( 0 ) 1= ，則 y  ( x) =？ (A) (B)  (C) (D)

8. 已知向量 ， ， ，若向量內積 ，則 a =？ (A) - 2 (B) 6 (C) 10 (D) 30

9. 下列哪一個微分方程式符合齊次微分方程式的定義？ (A) (B) (C) (D)

10. 下列哪一組函數在 [ 0 , 2π ] 的區間上是線性獨立的？ (A) (B) (C) (D)

11. 下列哪一項是微分方程式 的積分因子? (A) (B) sin x (C) (D) cos x

12. 若兩方程組 有相同解，則 a +b  =？ (A) - 2 (B) - 1 (C) 3 (D) 8

13. 下列何者為微分方程式 y''+y'-6y=0的解？ (A) (B) (C) (D)

14. 設函數 f 定義在區間 [ 0 , ) ∞ 上， f 的拉普拉斯變換定義為 ， 下列敘述何者正確？ (A) (B) (C) (D) L { f (at)}= aF(as) ，α>0

15. 已知 ，若 表示矩陣 B 的轉置矩陣，則 =？ (A) (B) (C) (D)

16. 已知 ， ， s >1，若 * f g 表示函數f與函數g的褶積， 則 (A) (B) (C) (D)

17. 下列敘述何者錯誤？ (A) ，n 為非負整數 (B) , n為非負整數 (C) ，n 為非負整數且 n ≥ 1 (D) ， n, m  為非負整數且 n ≠m

18. 若向量 是矩陣 對應於特徵值 λ = 7 的特徵向量，則 a =？ (A) - 3 (B) - 1 (C) 3 (D) 5

19. 若 2 是矩陣 的一個特徵值，則下列何者也是 A 的特徵值？ (A) - 3 (B) - 1 (C) 3 (D) 6

20. 若 L { f (t )}=F(s )為函數 f 的拉普拉斯變換，且 ，則 L {g (t)}=? (A) (B) (C) F(s-a)  (D) F(s+a)