110年 - 110 高等考試_二級_工業行政：統計學#101927

一、為了解我國家庭型態變動狀況，某調查機構在 2021 年針對全國之家戶進行一項隨機抽樣調查。下表為該項抽樣調查得到之結果，同時列出 2010 年全國各類家庭型態之比例：

在顯著水準為 0.05 下，以 2021 年抽樣結果檢定我國目前家庭型態的分配與 2010 年相較，是否有所變化？（15 分）

(一)利用此資料建構 X 與 Y 之聯合機率分配函數。（5 分）

(二)計算 X 的期望值與變異數。（10 分）

(三)若 T=X+Y 代表每筆交易的總購買項目數，計算 T 的期望值與變異數。（10 分）

(一)在 95%信心水準下，若欲得估計的樣本比例與母體比例之邊際誤差為 0.02，則此計畫需多少樣本數？（8 分）

(二)若在(一)所得的樣本數下，該衛生局針對該市之成年人進行一項隨機抽樣調查，得到 109 人為抽菸者，請計算該城市抽菸比例之 99%信賴區間。（7 分）

(一)計算使用球桿 X 之平均開球距離的 95%信賴區間。（8 分）

(二)在顯著水準為 0.05 下，檢定開球桿 X 之開球距離的母體變異數是否大於 300？（7 分）

(三)在顯著水準為 0.05 下，檢定開球桿 X 和 Y 之開球距離的母體平均數是否相等？（10 分）

(一)請說明上表中「直轄市」之係數估計的意義。（4 分）

(二)在顯著水準為 0.05 下，檢定那些解釋變數是顯著的。（6 分）

(三)若 s=3.072 表示為迴歸估計的標準誤，請完成此迴歸分析的變異數分析（Analysis of variance, ANOVA）表。（10 分）

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