111年 - 111 專技高考_資訊技師：計算機數學#111929

科目：計算機數學 | 年份：111年 | 選擇題數：0 | 申論題數：13

試卷資訊

所屬科目：計算機數學

選擇題 (0)

申論題 (13)

(一)(p⋀q→p)（6 分）

(二)( ¬q⋁(p→q)) →¬p（6 分）

二、用數學歸納法證明下列公式。
定義如下

三、圖形 G =（V,E）是一沒有自迴圈（self loop）的無向圖（undirected graph），證明若每個節點的連接數（degree）是至少|V | / 2，則圖形 G 為一連接圖（connected graph）。（10 分）

四、一袋子中有 12 個非公正的銅板（biased coins），其中 6 個銅板出現正面的機率是 3/5，另外 6 個銅板出現正面的機率為 1/3，若由袋子中隨機取一個銅板，並丟擲此一銅板，此銅板結果出現正面；請問此銅板出現正面機率是 3/5 銅板的機率為多少？（12 分）

五、使用遞迴定義（recursive definition）表示 0 和 1 出現次數相同的全部二元字串（bit strings）。（10 分）

六、若 G =（V,E）是一加權無向連接圖（undirected weighed connected graph），且各邊的權重均不相等，則其最小生成樹（minimum spanning tree）是否唯一？如不是請舉一反例，如是請說明原因。（10 分）

七、若已知 100 人進行智力測驗，平均成績為 100 分、標準差為 15 分，請問隨機挑選 100 人進行智力測驗，平均成績超過 115 分發生的機會是很高、一般、或很低？請說明原因。答案只需列出計算式，不用算最後結果。（12 分）

(一)P(X=Y)（4 分）

(二)P(XY)=6（4 分）

(三)P(1≤X≤2 , 2＜Y≤4)（4 分）

(一)計算E[W]？（5 分）

(二)計算Var[W]？（5 分）