112年 - 112 專技高考_電機工程技師：工程數學（包括線性代數、微分方程、複變函數與機率）#117639

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：112年 | 選擇題數：0 | 申論題數：8

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (0)

申論題 (8)

一、請以拉式（Laplace）轉換法，求解以下微分方程式：2y"+ y'+ 2y = g(t)，y(0) = y' (0)=0，其中。（20 分）

二、假設f(x)=。若以傅氏級數（Fourier Series）表示f(x)，計算其各階之係數。（15 分）

(一)此三人所發射之子彈，射中該靶心之機率為若干？（7 分）

(二)其中一發命中靶心之子彈為乙所射擊之機率為若干？（8 分）

四、假定u=e-x(x sin y-ycos y。試求解v函數，使得f(z)=u+iv是可解析（Analytic）的函數。(15 分)

五、假設某個三維曲線 C，其位置向量（Position Vector）可表示如下式：F(t)=[cos(t)+tsin(t)] i+[sin(t)−tcos(t)] j+t² k，t ≥ 0。計算此三維曲線 C 之單位切線向量（Unit Tangent Vector）T(t)與曲率（Curvature）κ(t)。（10 分）

(一)求解滿足線性方程組[A b]x=c 之所有解，其中向量x = [x₁x₂x₃x₄]^T。（10 分）

(二)求解A方陣之特徵值（Eigenvalue）與其對應之單位特徵向量（NormalizedEigenvector）。（15分）