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112年 - 112 新北市立國民中學教師聯合甄選試題：數學科#115067

科目：教甄◆數學 | 年份：112年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (40)

1. 以下哪三個邊長，可以組成鈍角三角形？ (A)5,10,11 (B)5,12,13 (C)5,9,11 (D)5,7,13
2. 已知兩直線kx − y = 2、x + 2y = 2交點在第一象限，則k的範圍為何？ (A)(0,1) (B)(1, ∞) (C)(0, ∞) (D)(−∞, 0)
3. 已知f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)，試問函數g(x) = f(x − 2)的奇偶性？ (A)奇函數 (B)偶函數 (C)不是奇函數也不是偶函數 (D)是奇函數也是偶函數
4. 長成2p − 1(p為質數)這種形式的質數稱為梅森質數，目前找到的最大的梅森質數為282589933 − 1，請問其末兩位為何？ (A)11 (B)41 (C)51 (D)91
5. 三邊邊長為連續正整數的直角三角形有幾個？ (A)1個 (B)2個 (C)4個 (D)無限多個

6. 梯形ABCD中，平行，又∠A = 90∘，且 = 2，= 3，= 1，求上的中點到的距離為何？ (A)1 (B) (C) (D)

7. 已知平面上四點A, B, C,D，且 ，則 =？ (A)(B)(C)(D)
8. 過原點且與圓x2 + y2 = 25的交點皆為格子點的直線有幾條？ (A)2 (B)4 (C)5 (D)6
9. 兩集合A = {(x, y)|2x + 3y = 3}，B = {(x, y)|x2 + 4x + 4y + 3 = 0}，則A ∩ B的元素個數為何？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)無限多
10. 橢圓x2 + 4y2 = 36中，長度為正整數，且過焦點的弦有幾條？ (A)10 (B)11 (C)32 (D)35
11. 有一四面體，已知其五條邊的長度都是 1，請問此四面體面積最大是多少？ (A)1/8 (B)1/6 (C)1/4 (D)1/2
12. 2023除以9的餘數為何？ (A)1 (B)3 (C)5 (D)7

13. 若排列組合的等式，則n =？ (A)6 (B)7 (C)8 (D)9
14. 某圓周上有8個相異等分點，其中選三點形成銳角三角形或鈍角三角形的選法共有幾種？ (A)16 (B)24 (C)32 (D)48
15. 甲乙丙三人打靶，假設甲的命中率為80%，乙的命中率為60%，丙的命中率為70%，現在三 人各打一次靶，只有一人命中的機率為何？ (A)5.6% (B)8.4% (C)15% (D)18.8%
16. 某足球積分賽，積分算法為，勝場得 3 分，負場得 0 分，平手得 1 分，某球隊打完 15 場， 積分 33 分，不考慮比賽順序，試問該球隊勝、負、平手的情況有幾種？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6
17. 在正立方體中，8 個頂點任選 3 個，每個頂點視為相異，試問能形成非等腰的直角三角形有幾個？ (A)16 (B)24 (C)32 (D)40
18. 下列關於y = f(x) = (x + 2)(x − 1)2函數圖形，何者敘述錯誤？ (A)在x = 1有相對極小值 (B)在x = −1有相對極大值 (C)在(1,0)與x軸有交點 (D)(1,0)為一個反曲點

19. 有一等比數列{}，已知a9 = 1，設Pn = a1a2 ⋯ an，亦即前n項的積，請問下列何者正確？ (A)P1 = P19 (B)P3 = P17 (C)P5 = P12 (D)P7 = P11
20. 已知不等式|x − a| + |x − b| ＜ 1無實數解，試問|a − b|的所有可能值的集合？ (A)[0,1] (B)(0,1) (C)[1, ∞) (D)(1, ∞)
21. 有一凸n邊形的紙板，今以每一個頂點為圓心且半徑都相等，可以剪出互不重疊的n個扇形。 若這n個扇形可以拼成7個大小相同的圓形，則n = ? (A)17 (B)16 (C)15 (D)14

22. 在坐標平面上，若直線 y=acx+bc 通過第一、第二及第四象限，則下列哪一個是拋物線 y=ax2+bx+c 可能的圖形？ (A)(B)(C)(D)
23. 已知a,b,c三數滿足a+b+c= 2, ab+bc+ca=-4 且abc = −1，則a3+b3+c3=？ (A)29 (B)31 (C)33 (D)35

24. 如圖大長方形是由 3 個正方形 A,B,C 與 2 個長方形 D,E 所組成，其長為 40、寬為 24。若長方形 E 的面積比 D 的面積多 128，則 3 個正方形 A,B,C 的面積和為何？
(A)614 (B)608 (C)602 (D)596
25. 用一條長64公分的繩子圍成一個扇形，其最大的可能面積為多少平方公分？ (A)192 (B)224 (C)240 (D)256

26. 在坐標平面上，已知兩點A(0, -1),  B(1,0) ，若點C在圓(x-1)2+(y-2)2=1上移動，則△ABC的面積最大值為何？ (A)(B)(C)(D)
27. 在坐標平面 上 ， 若通過三點 (0,0),(1,1),(2,0) 的二次函數為 y = f (x) ， 則通過三點 (1,1),(2,0),(3,1) 的二次函數為何？ (A)y= 1+f(1-x)(B)y= 1-f(1-x)(C)y= 1+f(1-x) (D)y= 1-f(x-1)

28. 如圖，三角形ABC中， 交於一點，並將△ABC分割成六個小三角形，其面積分別為10,12,8, a,b,c。若4b=3c，則a =？
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
29. 在坐標空間中，質點由點 (a,b,c)  移到點 ( b+c-1,c+a-1,a+b+3)  稱為一次移動。已知某質點由點 (a, -2, b)出發，經過連續 7 次移動後的位置為 (169,172,170) ，則 a+b 之值為何？ (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
30. 已知實數x y, 滿足x2+4y2+8x+12=0 ，則x2+2y2的最大值為何？ (A)36 (B)38 (C)40 (D)42

31. 若矩陣A滿足且，則？ (A)(B)(C)(D)

32.的最小值為何？ (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

33. 在乘積的展開式中，x4項的係數為何？ (A)72 (B)−72 (C)144 (D)−144
34. 設f(x)是三次多項式函數，其領導係數為2，而g(x) 是二次多項式函數。若f (1)-g(1)=1、f (2)-g(2)=2、f (3)-g(3)=3，則f (4)-g(4)=？ (A)4 (B)8 (C)12 (D)16

35. 設f (x)為實係數四次多項式函數 ， 滿足(x2-1)f(x)除 以x4-x3+2x-2的餘式為x2+x−2 。若f(0)=f(1)=6，則f (2) =？ (A)10 (B)8 (C)6 (D)4

36. 若a,b,c為正數，則的最小值為何？ (A) (B) (C)(D)

37. 已知正數a,b,c滿足 a+b=2c+1 且a2+b2=4c2+2c-1，則c的最小值為何？ (A) (B) (C) (D)

38. 若二次多項式函數f(x)滿足−3≤f(2)-f(1)≤2 且−1≤f(3)≤2 ，則f (0) 的最大可能值為何？ (A)11 (B)12 (C)13 (D)14

39. 若a,b,c,d四數滿足任意三數的乘積與另一數之和都等於，且 abcd =1，則滿足條件的四元組(a,b,c,d)共有多少組？ (A)2 (B)4 (C)6 (D)8

40. 若實係數多項式函數f(x)滿足，且 ，則g''(2)=? (A)3 (B)6 (C)9 (D)12

申論題 (0)