112年 - 112 高等考試_三級_統計：統計學#115748

科目：統計學 | 年份：112年 | 選擇題數：0 | 申論題數：8

試卷資訊

所屬科目：統計學

選擇題 (0)

申論題 (8)

(一)( X,Y )的聯合密度函數f_XY (x ,y )。（5分）

(二) Y的機率密度函數f_Y(y )。（5分）

(三) E(Y)、 Var(Y)、 E(XY)、 Cov(X,Y )、ρ_XY。（15分）

二、已知變異數是25，平均數μ未知之常態分配中取出樣本大小為n之隨機樣本X₁ ,X₂ , ⋯ ,X_n ，在顯著水準α=0.05下，檢定假設 H₀：μ=30 vs. H₁：μ＜30。若希望μ=26.7時之檢定力達0.975，則需要多少樣本數？（25分）

(一)試列出變異數分析（ANOVA）表及詳細計算過程。（10分）

(二)試問3種植物荷爾蒙對誘導出的新芽長度的效果是否相等（α=0.05）？請詳細寫出a.虛無與對立假設、b.檢定統計量公式、c.拒絕域、d.檢定值之計算過程、e.檢定結果與結論。（10分）

(三)資料需符合那3個假設？（5分）

四、某電子公司想瞭解某電子組件之壽命，於是隨機取出樣本大小為n=10的隨機樣本X₁,X₂ , ⋯ ,X₁₀，其中X_i表示每個電子組件之壽命。若得到的樣本數據為9，3，5，7，2，3，1，4，8，4（單位：10,000小時），請使用符號檢定方法，以α=0.05來檢定電子組件之壽命的中位數是否有顯著超過2.5 萬小時？（25分）