113年 - 113 國中教育會考 :數學#119879

1. 算式之值為何？ (A)(B)(C) (D)

2. 圖 ( 一 ) 為一個直三角柱的展開圖，其中三個面被 標示為甲、乙、丙。將此展開圖摺成直三角柱後， 判斷下列敘述何者正確？(A) 甲與乙平行，甲與丙垂直 (B) 甲與乙平行，甲與丙平行 (C) 甲與乙垂直，甲與丙垂直 (D) 甲與乙垂直，甲與丙平行

3. 若二元一次聯立方程式 ，則 a + b 之值為何？ (A) −28 (B) −14 (C) −4 (D) 14

4. 若想在圖(二)的方格紙上沿著格線畫出坐標平面的 x 軸、 y 軸並標記原點，且以小方格邊長作為單位長，則下列哪一種畫法可在方格紙的範圍內標出 (5, 3 )、(−4 , − 4 )、 (−3,4 )、(3, − 5 ) 四點？(A)(B) (C)(D)

5. 阿賢利用便利貼拼成一個聖誕樹圖案， 聖誕樹圖案共有 10 層，每一層由三列的便利貼拼成，前 3 層如圖 ( 三 ) 所 示。若同一層中每一列皆比前一列多 2 張，且每一層第一列皆比前一層第一列 多 2 張，則此聖誕樹圖案由多少張便利貼拼成？(A) 354 (B) 360 (C) 384 (D) 390

6. 箱內有 50 顆白球和 10 顆紅球，小慧打算從箱內抽球 31 次，每次從箱內 抽出一球，如果抽出白球則將白球放回箱內，如果抽出紅球則不將紅球放回 箱內。已知小慧在前 30 次抽球中共抽出紅球 4 次，若她第 31 次抽球時箱內 的每顆球被抽出的機會相等，則這次她抽出紅球的機率為何？ (A) (B) (C)(D)

7. 圖 ( 四 ) 有 A、 B 兩種圖案，其中 A 經過上下翻轉後與 B 相同，且圖案的 外圍是正方形，圖 ( 五 ) 是將四個 A 圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形， 圖 ( 六 ) 是將兩個 A 圖與兩個 B 圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形。 判斷圖 ( 五 )、 圖 ( 六 ) 是否為線對稱圖形？ (A) 圖 ( 五 )、圖 ( 六 ) 皆是 (B) 圖 ( 五 )、圖 ( 六 ) 皆不是 (C) 圖 ( 五 ) 是，圖 ( 六 ) 不是 (D) 圖 ( 五 ) 不是，圖 ( 六 ) 是

9. 癌症分期是為了區別惡性腫瘤影響人體健康的程度，某國統計 2011 年確診 四種癌症一到四期的患者在 3 年後存活的比率 ( 3 年存活率 )，並依據癌症 類別與不同分期將資料整理成圖 ( 七 )。 甲、乙兩人對該國 2011 年確診上述四種癌症的患者提出看法如下：
( 甲 ) 一到四期的乳癌患者的 3 年存活率皆高於 50%
( 乙 ) 在這四種癌症中，三期與四期的 3 年存活率相差最多的是胃癌
對於甲、乙兩人的看法，下列判斷何者正確？ (A) 甲、乙皆正確 (B) 甲、乙皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確

11. 將化簡為，其中 a、b 為整數，求 a + b 之值為何？ (A) 5 (B) 3 (C) −9 (D) −15

13. 圖 ( 八 ) 為阿成調整他的電腦畫面的解析度時看到的選項，當他從建議選項 1920 × 1080 調整成 1400 × 1050 時， 由於比例改變( 1920 ： 1080 ≠ 1400 ： 1050 )， 畫面左右會出現黑色區域，當比例不變就不會有此問題。判斷阿成將他的 電腦畫面解析度從 1920 × 1080 調整成下列哪一種時，畫面左右不會出現 黑色區域？(A) 1680 × 1050 (B) 1600 × 900 (C) 1440 × 900 (D) 1280 × 1024

14. 小玲搭飛機出國旅遊，已知她搭飛機產生的 碳排放量為 800 公斤，為了彌補這些碳排放量， 她決定上下班時從駕駛汽車改成搭公車。依據 圖 ( 九 ) 的資訊，假設小玲每日上下班駕駛汽車或搭公車的來回總距離皆為 20 公里，則與駕駛汽車相比，她至少要改搭公車上下班幾天， 減少產生的碳排放量才會超過她搭飛機產生的碳排放量？(A) 310 天 (B) 309 天 (C) 308 天 (D) 307 天

15. 甲、乙兩個最簡分數分別為，其中 a、b 為正整數。若將甲、乙通分化成相同的分母後，甲的分子變為 50，乙的分子變為 54，則下列關於 a 的 敘述，何者正確？ (A) a 是 3 的倍數，也是 5 的倍數 (B) a 是 3 的倍數，但不是 5 的倍數 (C) a 是 5 的倍數，但不是 3 的倍數 (D) a 不是 3 的倍數，也不是 5 的倍數

17. ∆ABC 中，∠B = 55°，∠C = 65°。今分別以 B、C 為圓心，長為半徑畫圓 B 、圓 C，關於 A 點位置，下列敘述何者正確？ (A) 在圓 B 外部，在圓 C 內部 (B) 在圓 B 外部，在圓 C 外部 (C) 在圓 B 內部，在圓 C 內部 (D) 在圓 B 內部，在圓 C 外部

18. 如圖 ( 十 )，平行四邊形 ABCD 與平行四邊形 EFGH 全等，且 A、B、C、D 的對應頂點分別是 H、 E、F、 G， 其中 E 在上。 若= 3，則四邊形 ECGH 的周長為何？(A) 21 (B) 20 (C) 19 (D) 18

19. 圖 ( 十一 ) 的數線上有 A(−2)、O(0)、B(2) 三點。今打算在此數線上標示 P ( p)、Q(q) 兩點，且 p、 q 互為倒數， 若 P 在 A 的左側， 則下列敘述何者正確？(A) Q 在 (B) Q 在 (C) Q 在(D) Q 在

20. 四邊形 ABCD 中，E、F 兩點在上，G 點 在上，各點位置如圖 ( 十二 ) 所示。連接後， 根據圖(十二)中標示的角與角度， 判斷下列關係何者正確？(A) ∠1 + ∠2 ＜ ∠3 + ∠4 (B) ∠1 + ∠2 ＞ ∠3 + ∠4 (C) ∠1 + ∠4 ＜ ∠2 + ∠3 (D) ∠1 + ∠4 ＞ ∠2 + ∠3

21. 如圖 ( 十三 )，相交於 E 點，其中 A、B、C、 D 在同一直線上，且 B 為的度數為何？(A) 58 (B) 60 (C) 62 (D) 64

22. 如圖 ( 十四 )，ΔABC 內部有一點 D，且 ΔDAB、ΔDBC、ΔDCA 的面積 分別為 5、4、3 。若 ΔABC 的重心為 G，則下列敘述何者正確？(A) ΔGBC 與 ΔDBC 的面積相同，且平行 (B) ΔGBC 與 ΔDBC 的面積相同，且不平行 (C) ΔGCA 與 ΔDCA 的面積相同，且平行 (D) ΔGCA 與 ΔDCA 的面積相同，且不平行

25. 無論我們使用哪一種算法計算理想體重，都可將個人的實際體重歸類為表 ( 二 ) 的其中一種類別。

當身高 1.8 公尺的成年男性使用算法②計算理想體重並根據表 ( 二 ) 歸類， 實際體重介於 70 × 90% 公斤至 70 × 110% 公斤之間會被歸類為正常。若將上述身高 1.8 公尺且實際體重被歸類為正常的成年男性，重新以算法③計算理想體重並根據表 ( 二 ) 歸類，則所有可能被歸類的類別為何？ (A) 正常 (B) 正常、過重 (C) 正常、過輕 (D) 正常、過重、過輕

(2) 將圖 ( 十八 ) 的「健康飲食餐盤」簡化為一個矩形，且其中四大類食物的區塊皆為矩形，如圖 ( 十九 ) 所示。若要符合圖 ( 十七 ) 的「健康標語」， 在紙上畫出圖 ( 十九 ) 的圖形，其中餐盤長為 16 公分，寬為 10 公分， 則 a、b 是否可能同時為正整數？

(1)的長度為多少公分？

(2) 判斷的長度何者較大？請說明理由。