113年 - 113 關務特種考試_三等_資訊處理（選試英文）：資料結構#119489

試卷資訊

選擇題 (0)

申論題 (5)

一、資料結構中的二元樹（binary tree）依其走訪節點的順序可以得出不同的運算表示式。給予一中序（inorder）表示式 FBACEIGJH 和後序（postorder）表示式 BCAFIHJGE，請說明並畫出其對應的二元樹。有一後序表示式 36 12 / 10 23 - * 50 40 - +（此運算式中的數值均為二位數），利用堆疊運算其結果為何？（請勿只寫出最後結果，需詳細寫出堆疊內每一步的變化並說明）。（20 分）

二、一串含有 8 個整數的資料：48, 55, 10, 88, 26, 80, 35, 40，請以第一個數值為樞紐（pivot）進行快速排序法（quick sort），將這些資料由小排到大，並寫出詳細的比較過程。（20 分）

三、有一棵高度平衡二元搜尋樹（balanced binary search tree）又稱 AVL 樹（Adelson-Velskii Landis tree）如下圖，加入 90，請詳細說明該如何調整成一棵 AVL 樹？接著再加入 85，請詳細說明該如何調整成一棵 AVL 樹？接著再刪除 15，該如何調整成一棵 AVL 樹？請將最後調整後的 AVL 樹中每個節點之平衡因子（balance factor）寫在節點旁邊。（25 分）

四、有一棵二元樹（binary tree）利用一維陣列來存放其節點，假設樹根（root）存放在索引（index）為 1 的位置，若有一節點 i 存放在索引為 1024 的位置，請問該節點 i 的父節點存於陣列的那個位置，其索引為何？若節點 i 有一右子節點 j，請問節點 j 存於陣列的那個位置，其索引為何？用一維陣列存放二元樹，最浪費陣列空間的二元樹是那一種？請畫出並詳細說明。（15 分）

五、給定一個以相鄰矩陣（adjacency matrix）表示的一無方向圖如下表，∞表示沒有邊（edge）相鄰。請畫出對應的圖形，每個邊和其對應的權值必須列出。另外請使用 Kruskal’s 演算法計算權重最小的生成樹（minimum spanning tree），並詳細列出該生成樹的形成過程。（20 分）