113年 - 113 高等考試_三級_天文：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#121525

科目：應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析) | 年份：113年 | 選擇題數：0 | 申論題數：7

試卷資訊

所屬科目：應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)

選擇題 (0)

申論題 (7)

(一)求 P 使得6690c896873f0.jpg = D，其中D為一對角矩陣（diagonal matrix） 。

(二)求6690c8b85c645.jpg的一般解（general solutions），並證明此一般解6690c8cde2dd4.jpg滿足6690c8e4c8e51.jpg= 0。
二、求從 t=1 追蹤到t= 2的螺旋（ helix ） r(t) = (x(t),y(t),z(t)=(cost, sint, 3t ) 之弧長。
三、令函數f(x,y,z)=xy2z3，g(x,y,z)=x2+2y4+3z6，求在g(x,y,z)= 3的條件下，f(x,y,z)最大值，並分別找出此時相對應的所有點(x,y,z)。（20 分）

(一) grad f= ∇f(x,y,z)，方向導數6690ca6787f66.jpg。

(二)6690ca796f148.jpg。

五、利用函數u (x,t)對的傅立葉轉換（Fourier transform）6690caa95b0d1.jpg
，證明u(x,y) =6690cac767f4b.jpg, 是下述熱傳導方程的解：6690cad9d12fe.jpg, 其中函數f(x)滿足6690caefcd4e2.jpg。（20 分）