所屬科目：應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
一、將下列矩陣分解成上三角矩陣 L 和下三角矩陣 U 的乘積，其中 L 的對角線都是 1。（20 分）
二、求常微分方程式 y’’’(x)+ y’’(x)+ y’(x)+ y(x) =的通解，以實數函數表示。（20 分）
三、設曲線 C 為兩曲面 x2 + 2y2 + 2z2 = 20 與 x2 + y2 + z = 4 之交線，求 C 上一 點(0,1,3) 之切線。 （20 分）
四、使用重積分計算單位球的表面積。（20 分）
五、使用分離變數法求第一象限上偏微分方程= 0 的通解u(r ,θ )，其中(r ,θ )為極座標，邊界條件u(r ,0 )=u(r,π/2) = 0。（20 分） 提示：u(r ,θ )在原點要有定義。
阿摩線上測驗
登入
阿摩線上測驗
登入
的通解，以實數函數表示。（20 分）
= 0 的通解u(r ,θ )，其中(r ,θ )為極座標，邊界條件u(r ,0 )=u(r,π/2) = 0。（20 分） 提示：u(r ,θ )在原點要有定義。