114年 - 114 國立彰化高級中學_教師甄選初試試題：物理科#126822

1.一輛汽車以速率v₀即將進入前方路寬為R的T字路口，由於車速過快無法直接轉彎，若不轉彎但緊急煞車，則可以煞停。現採取先剎車一小段再轉彎，則剎車距離至少為多少才能順利通過？(假設汽車輪胎橫向或縱向與地面摩擦係數均為μ)

2.如圖，設重力加速度量值為g，沙包質量為m，人的質量為M，繩跨過定滑輪後，一端繫著沙包，另一端被人拉住。已知滑輪與繩之質量均可以忽略，各接觸面之摩擦力皆為零，且沙包以鉛直向下作加速運動。

當繩與水平夾角為θ時，人的加速度量值為何？

3.質量為1kg的物體作直線運動，初速為5m/s，受一阻力量值為F=2t(單位：牛頓)，當速率為零時，物體的總位移為多少公尺？

4.由地面以初速度鉛直向上發射一砲彈，到達最高點時爆裂成質量相等的兩塊，其中一塊於發射後t₁秒落地，另一塊於發射後t₂秒落地。已知t₁＞t₁，重力加速度量值為g，則初速度為何？

5.如圖，容器裝有密度ρ的液體，有一細繩下端固定於容器底部，上端繫一密度d、質量m的小球。若ρ＞d，重力加速度為g，當容器以加速度a向右運動時，繩張力為何？

6.如圖所示，發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地面的圓軌道1，然後點火，使其沿橢圓軌道2運行，最後再次點火將衛星送入同步圓軌道3。

已知圓軌道1與圓軌道3的半徑比為1：4，軌道1、2相切於Q點，軌道1、2在Q點的速率分別為；軌道2、3相切於P點，軌道2、3在P點的速率分別為。試問為何？

(請化簡成  沒有分數  的答案)

7.一斜面其傾斜角為θ，有一彈性常數為k之輕彈簧，將其一端固定於斜面之頂端，另一端連接一質量為m之物體，如圖。已知重力加速度量值為g，今施力將物體沿斜面向上推，使其由平衡點向上位移x，系統的總位能變化量為何？

8.如圖，一端封閉一端開口的均勻玻璃管中，中間有一段總長度30cm的水銀柱。圖中目前氣體溫度為−73℃，外界大氣壓力為75cmHg。

試問大氣壓力固定下，若想使管中水銀全部溢出，氣體溫度至少應升高到多少K？

9.某繩波的波形(正弦波)如圖所示，繩上一點P在波通過期間的平均速率為10公分/秒，則此時Q點速率為多少公分/秒？。

10.水面上兩同相點波源相距20cm，今以兩波源連線中心為圓心，畫一個半徑15cm的圓，圓周上共有16個節點，則水波波長的範圍為何？

11.如圖所示，湖泊中距離湖面4公分處有一條小魚，觀察者在湖面上2公分處放一個焦距為30公分的薄凸透鏡，從湖面上垂直湖面觀察這條小魚。

已知空氣的折射率為1，水的折射率為4/3，假設小魚的位置在凸透鏡主光軸上，請問觀察者會覺得小魚出現在湖面下多少公分處？

12.將楊氏雙狹縫干涉實驗裝置置於空氣中，以單色光入射雙狹縫。把其中一狹縫S₁蓋上折射率為n的透明介質，蓋上後觀察到干涉的中央亮紋，是原本未蓋上透明介質時的第4亮紋位置，如圖所示。假設入射單色光波長為λ，空氣折射率視為1，且透明介質厚度遠小於屏幕到狹縫的距離，試問該透明介質的厚度為若干？

13.如圖，光滑絕緣的直立細桿與以點電荷+Q為圓心的圓周交於B、C兩點，一質量為m、電量−q的空心小球，從桿上A點由靜止開始沿直立細桿落下，點電荷+Q維持固定不動。設，重力加速度量值為g，方向向下。

已知小球滑到B點時速度為√5gh，

求點電荷+Q在A、C兩點造成的電位差為何？

14.一質量m=1g的小球，帶有電量為q=1.0×C的正電荷，套在一根與水平方向成37°角的絕緣桿上，其中小球與桿子之間的動摩擦係數μ=0.2，絕緣桿所在空間有水平均勻磁場及向下均勻重力場，磁場強度為B=0.5T，重力場強度為g=10m⁄s。假設絕緣桿長度夠長，若小球由靜止開始下滑，則過程中小球的最大速率為多少m⁄s？

15.在波耳的氫原子模型中，當量子數為n時，電子繞核的圓軌道週期為T，h為普朗克常數，則電子的總能量為何？

二、計算問答題
1.以電壓V對平行板電容C充電，充電完成後平行板電容儲存能量為多少？此時平行板帶電量Q，電壓為V，則電位能是否為Q×V？

(若否，則說明電位能為何不是電量×電壓)

(1)若中性線忽然斷線，則三個負載之功率分別是多少？(不考慮電器燒毀，答案請取整數)

(2)若火線1忽然斷線，則三個負載之功率分別是多少？(不考慮電器燒毀，答案請取整數)

3.固定不動的圓柱體上繞有數圈質量不計的細線，線的一端繫著質量為M的重物，另一端則繫著可放置砝碼的塑膠秤盤，如圖所示。已知細線與圓柱間互相接觸的部分所張開的角度為θ弧度，某生依序將砝碼放上秤盤，當(秤盤+砝碼)質量介於m₁~m₁之間時，恰可維持靜力平衡，若(秤盤+砝碼)質量小於m₁，則重物往下移動；若(秤盤+砝碼)質量大於m₂，則重物往上移動。試問該細線與圓柱體間的摩擦係數為何？(重力加速度量值為g)

(1)擺到最低點時，木棒的質心速度。

(2)已知最低點時木棒質心速度為，則此時木棒相對於懸點O的角動量。

(3)已知最低點時木棒質心速度為，則此時輕桿對木棒的作用力。

5.質量M、斜角θ=37°的楔形木塊，靜止於光滑水平地面上，有質量為m的物體自楔形木塊頂端由靜止開始沿斜面下滑，如圖所示。假設M=7m，且M、m之間動摩擦係數為μ，重力加速度量值為g。

請推導出物體下滑期間，地面對楔形木塊的正向力與M、m間之動摩擦係數μ的關係。

6.有一不帶電的厚金屬球殼，球殼內半徑為R、外半徑為2R，圓心處置入點電荷Q，此時2R處的電位如V-r關係圖上的D點，圖上的h、f、p、g為一次反比線，請準確畫出空間上電位V隨距離r之變化圖。

(所畫線條請勿過粗，能明確判讀對應數值，且畫滿方格紙範圍)