115年 - 115 身心障礙學生升學大專校院甄試試題_四技二專組：數學(C)#139528

1. 設 A(2 , 1 )、 B( 1 0 , – 7 )為 平 面 上 兩 點 ， 若 點 P在上 且， 則 P點 坐 標 為 何 ？ (A) (8,– 5) (B) (7,–4 ) (C) (5,–2 ) (D) (4,– 1)

2. 設 = (2,1) 、=( m+1， n -1) 、=(m-2,n+2) ， 若 ， 則 m+n之 值 為 何 ？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

3. 若平面上有 A(1,–1 )、 B(3,0)、 C(x,2)、 D(5,y)四點在同一直線上，則 x+y之 值 為何 ？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

4. 圓 方 程 式為 x²+y² – 2x+8y+13=0的圓心與點 (5,8)的中點 坐 標為 何 ？ (A) (1,4) (B) (4,1) (C) (3,2) (D) (2,3)

5. 若 一 等 差 數 列 的 前 4項之和為 28， 前 7項之和為 84，則前 10項之和 為何？ (A) 170 (B) 175 (C) 180 (D) 185

6. 已知 $A = [a_{ij}]_{2 \times 2}$，其中 $a_{ij} = |i - 2j|$，若 $A^2 = [c_{ij}]_{2 \times 2}$，則 $c_{11} + c_{22}$ 之值為何？ (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

7. 設拋物線方程式 $2x^{2} - 4x - y = 0$ 的頂點為 $V$，若此拋物線與 $x$ 軸的兩個交點為 $A, B$，則 $\Delta AVB$ 的面積為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

8. 函數 $f(x) = |x - c|$，若 $f(2) = f(4) = k$，則 $k$ 值為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

9. 若 $\frac{\sin\theta + \cos\theta}{\sin\theta - \cos\theta} = 2$，則 $\tan \theta$ 之值為何？ (A)$\frac{1}{3}$ (B)$\frac{1}{2}$ (C)2 (D)3

10. 若 $f(x) = \cos^2 x + \cos x + 2$ 的最大值為 $M$，最小值為 $m$，則 $M + m$ 之值為何？ (A)$\frac{25}{4}$ (B)$\frac{23}{4}$ (C)$\frac{21}{4}$ (D)$\frac{19}{4}$

11. 若 $\left| \vec{a} \right| = 2$ 、 $\left| \vec{b} \right| = 1$ ，且兩向量夾角為 $60^{\circ}$ ，則 $\left| 2 \vec{a} - \vec{b} \right|$ 之值為何？ (A)$\sqrt{13}$ (B)$\sqrt{15}$ (C)$\sqrt{17}$ (D)$\sqrt{19}$

12. 設 $m, n$ 均為實數，若 $2 + 3i$ 為方程式 $x^{2} + mx + n = 0$ 的一根，則 $m + n$ 之值為何？ (A)3 (B)5 (C)7 (D)9

13. 設 $\frac{x + 17}{2x^2 + 3x - 2} = \frac{A}{2x - 1} + \frac{B}{x + 2}$ ，其中 $A, B$ 為實數，則 $A + B$ 之值為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

14. 若在 $\frac{1}{2}$ 與 $-\frac{4}{27}$ 之間插入二數，使其成等比數列，則此二數和為何？ (A)$\frac{2}{9}$ (B)$\frac{1}{9}$ (C)$-\frac{1}{9}$ (D)$-\frac{2}{9}$

15. 位男性及4位女性組成一個工作團隊，若從此9位成員中選出3位擔任幹部，則幹部中兩種性別都有的可能性有幾種？ (A)55 (B)60 (C)65 (D)70

16. 若 $a + a^{-1} = 5$ ，則 $a^3 + a^{-3}$ 之值為何？ (A)90 (B)100 (C)110 (D)120

17. 若函數 $f(x) = \frac{3x - 2}{x^2 + 1}$ ，則 $f'(1)$ 之值為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

18. 若平面 $E$ 過 $A(1,1,2), B(2,-1,2), C(3,-1,5)$ 三點，則點 $P(2,3,1)$ 到平面 $E$ 的距離為何？ (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

19. 元一次聯立不等式 $\left\{ \begin{array}{l} y \geq 0 \\ 3x + 2y - 6 \leq 0 \\ 3x - 2y + 6 \geq 0 \end{array} \right.$ 所圍的區域面積為何？ (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

20. 定積分 $\int_{-1}^{3}|x - 2|dx$ 之值為何？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6