115年 - 115-1 國立臺南第一高級中學_教師甄選初試試題：物理科#138371

1. 一束截面為圓形（半徑R=10cm）的平行單色光正面射向一玻璃半球的平面，如圖所示，經折射後在屏幕S上形成半徑為r的亮區。若玻璃半球的半徑為R=10cm、折射率為n=2，屏幕S至球心O的距離為D=50cm，則r為何值？

2. 將截面積一定的細玻璃管圍成邊長L（單位公分）的正方形，並設置閥門K。當閥門K打開，通入大氣壓P₀時，A、B兩邊水銀面恰好為，如圖(a)。現將閥門K關閉，使A、B兩側與外界均不連通。再將容器以逆時針方向緩慢轉90°，此時右邊水銀柱恰好上升到L高處，如圖(b)。則原來的大氣壓力P₀為多少cm-Hg（以L表示）？

3. 如圖所示，有一長度長為L的輕桿（不計質量）可繞O點在鉛直平面自由轉動。在桿的另一端（B點）和中點（A點）各固定一個質量均為m的小球A、B。開始時，桿從水平位置靜止釋放，當桿轉動到鉛直位置時，桿對B球做功=________。

4. 以波長λ的單色光，垂直照射狹縫寬為4λ的單狹縫時，光屏上亮紋的條數理論上不可能超過______條。

5. 如右圖所示，質量為m，電荷量為q，重力不計的帶正電粒子，以速度v從A點垂直射入均勻磁場，磁場的強度大小為B，方向垂直紙面向內。若粒子以A點為中心，可在垂直磁場的平面內向任意方向發射，但速度大小皆為v，那麼粒子可能經過的區域的總面積為________。

6. 繞地球中心作半徑R₀，週期T₀飛行的太空梭，自軌道上A點返回地面，則在A點降低速率，而進入以地心為焦點的橢圓新軌道，此軌道與地球表面相切處的B點和A點連線恰為長軸，若地球半徑為R，求太空梭由A降落地面的時間=_____。

7. 某半徑為r的金屬球照射波長λ的光可產生光電效應，而其可產生光電效應的入射光最長波長為λ₀。普朗克常數為h，光速為c，基本電荷量e，則以λ入射光照射此球，可使球面電位從零升高至最大值________。

8. 如右圖，m₁=1kg，m₂=2kg，m₃=3kg，g=10m/s²，不計滑輪之重量及摩擦，則連接天花板的繩張力T為________N。

9. U形管內裝有密度為ρ的均勻液體，液柱全長為L，今以活塞(質量不計)將左管內的液面下壓稍許後，移去活塞，則液面上下振動的週期為________。（重力加速度為g）

10. 將質量m的質點以水平v₀拋出，則t秒末對拋出點的角動量量值為_____。

11. 右圖為均勻電場中的三個位置A、B、C，其電位分別為V_A=52V、V_B=-20V、V_C=16V，且ABC形成直角三角形。若A、B相距50cm，則此均勻電場量值為________。（需註明SI制單位及與CB的夾角）。

12. 如右圖，將邊長為2L（電阻為R）的正方形線圈PQST以等速度v通過邊長為4L的abcd正方形均勻磁場B，沿途PQ、TS、ab及dc皆相互平行，則外界應作功________。

13. 如圖，質量m的小物體自質量M、斜面長L、傾斜角θ之可動斜面的頂端，由靜止開始下滑。所有摩擦阻力均不計，重力加速度以g表示，則當m下滑至斜面底端時，斜面的速度量值為若干?

14. 如右圖所示，波長600nm的橙色光，由空氣入射至厚度5cm、折射率1.5的平行玻璃磚，因甲、乙光的重疊而產生干涉現象。若溫度升高1°C，則觀察到同一位置的干涉條紋由橙轉黑，假設由空氣入射至玻璃磚的入射角極小。試求此玻璃磚之線膨脹係數為________°C⁻¹。

15. 「水龍頭甲」、「水龍頭乙」滴下水滴的頻率比為多少?

16. 由相機拍到圖(一)的時刻算起，至少再經過______秒的時間，兩個水龍頭所滴入的水滴會同時落至槽中的水面上。

17. A long solenoid with 10.0 turns/cm and a radius of 10.0 cm carries a current of 30.0 mA. A current of 5.00 A exists in a long straight conductor located along the central axis of the solenoid. At what radial distance from the axis will the direction of the net magnetic field be at 53.0° to the axial direction?

18. Recently, the TV series Three-Body Problem has become very popular on Netflix. The "three-body problem" itself is a classic problem in physics, and only certain special cases admit exact analytical solutions.
Consider a system in outer space consisting of three planets, each with mass m, located at the vertices of an equilateral triangle with side length a, as shown in the figure. The three planets form an isolated system. Each planet moves with uniform circular motion along the circumcircle of the triangle, orbiting the center of mass of the system. Find the period of rotation of this system.

 (1) 圖(a)、(b)和(c)三種情況，電子秤讀數分別為何？

(2) 若乙的體積是甲的1.25倍，則乙的密度=______g/cm³。

(1) 推導此系統的能階。

(2) 此電子由第二激發態躍遷至第一激發態時，放出的光子頻率為何？

 (1) 岸邊始終平靜的地方總共有幾處？

(2) 岸邊最遠的節點到A點之距離為________m。

 (1) 負離子的運動軌跡為何？

(2) 今發現落在矩形板上的負離子，其初動能皆小於E，在忽略重力的情況下，試求矩形板的長度L？（請以庫侖常數k、E、d、Q、q表示）