所屬科目：研究所、轉學考(插大)◆統計學
(1) 何謂中央極限定理(Central Limit Theorem)?
(2) 母體中位數(Median)之推論有何重要意義?
(3) χ²(ν)分配之期望值與變異數各為何?
(4) t(ν)分配之期望值與變異數各為何?
(5) 一組資料為右偏(Skewed to the right)分配時，其眾數(Mode)、中位數(Median)、及平均數(Mean)之相關位置為何?
(a) 求算 E(X) 與 σ(X)
(b) 當隨機抽樣數為 n=2 時，之抽樣分配為何?
(c) 計算 E( )與 σ( )，並證明 E( ) = μ 及 σ( ) =
(a) 求算 、 s 、及 s( )。
(b) 求算母體平均數 μ 的 99%信賴區間。
(c) 如果另外再隨機抽取 100 天之樣本，其所估計得之信賴區間是否與(b)一樣?
(a) 請構建一個合適之檢定，並說明檢定方案、決策法則、檢定統計量之值、及結論。
(b) 在此檢定中之 Type II Error 為何?
(a)上述之研究為觀察性研究或實驗性研究?
(b) 請構建μ₁-μ₂之90%信賴區間,並加以解釋其意義。
六、(10%)一位統計學家觀察從他面前通過之50輛小客車車牌號碼之最後一個數字,其結果如下:假設所蒐集到之樣本為隨機樣本,請利用卡方檢定方法(Chi-squares test)檢定車牌最後位數之數字是否遵循離散之均勻分配,即0,1,2.....,8,9 之機率均相等。控制風險在 0.05,並請陳述您的檢定方案、決策法則、檢定統計量值、及結論。
七、(10%)甲、乙兩班上學期統計學之教學分別採取不同之方法進行,而期末考試則以相同之試題作答,結果兩班之成績分配如下表所示:假設甲、乙之學生係從相同之母體中隨機抽取指派,試比較兩種教學方法之教學成效是否具有差異性,請將風險控制在0.05水準。請說明您的檢定方案、決策法則、檢定統計量值、及結論。
(a) β₀、β₁、及σ²(β₁)之估計值；(務必書寫運算過程)
(b)在α = 0.05之水準下,進行β₁ = 0之檢定。
阿摩線上測驗
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之抽樣分配為何?
)與 σ( 
)，並證明 E( 
) = μ 及 σ(
) = 
、 s 、及 s( 
)。
假設所蒐集到之樣本為隨機樣本,請利用卡方檢定方法(Chi-squares test)檢定車牌最後位數之數字是否遵循離散之均勻分配,即0,1,2.....,8,9 之機率均相等。控制風險在 0.05,並請陳述您的檢定方案、決策法則、檢定統計量值、及結論。
假設甲、乙之學生係從相同之母體中隨機抽取指派,試比較兩種教學方法之教學成效是否具有差異性,請將風險控制在0.05水準。請說明您的檢定方案、決策法則、檢定統計量值、及結論。